四、归并排序（mergesort）

• 最坏情况的时间复杂度：O(N log N)
• 归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差 。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

排序类别	排序方法	时间复杂度			空间复杂度	稳定性	复杂性
		平均情况	最坏情况	最好情况
归并排序	归并排序	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(n)	稳定	较复杂

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

分而治之

 可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log₂n。

合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

 代码实现：

 

public class MergeSort{
    private static <AnyType extends Comparable <? super AnyType>> void mergeSort(AnyType[] a,AnyType[] tmpArray,int left,int right){
        if(left < right){
            int center = (left + right)  /2;
            mergeSort(a, tmpArray, left, center);
            mergeSort(a, tmpArray, center + 1, right);            //分
            merge(a, tmpArray, left, center + 1, right);          //治
        }
    }
    
    public static <Anytype extends Comparable<? super Anytype>> void mergeSort(Anytype[] a){
        Anytype[] tmpArray = (Anytype[]) new Comparable[a.length];
        mergeSort(a, tmpArray, 0, a.length-1);
    }
    
    private static<AnyType extends Comparable<? super AnyType>>void merge(AnyType[] a,AnyType[] tmpArray,int leftPos,int rightPos,int rightEnd){
        int leftEnd = rightPos - 1;
        int tmpPos = leftPos;
        int numElements = rightEnd - leftPos + 1;
        while(leftPos <= leftEnd && rightPos <= rightEnd){
            if(a[leftPos].compareTo(a[rightPos]) <= 0)
                tmpArray[tmpPos++] = a[leftPos++];
            else
                tmpArray[tmpPos++] = a[rightPos++];
            }
        while(leftPos <= leftEnd){
                tmpArray[tmpPos++] = a[leftPos++];
            }
        while(rightPos <= rightEnd){
                tmpArray[tmpPos++] = a[rightPos++];
        }
        for(int i = 0; i < numElements; i++, rightEnd--){
            a[rightEnd] = tmpArray[rightEnd];
        }
    }
    
    private static <AnyType> void printPart(AnyType[] a,int begin,int end){
        for(int i = 0; i < begin; i++){
            System.out.print("	");
        }
        for(int i = begin; i <= end; i++){
            System.out.print(a[i] + "	");
        }
        System.out.println();
    }
    
    @Test
    publicvoidtestMergeSort(){
        MergeSort ms = new MergeSort();
        Integer[] a = new Integer[]{81,94,11,96,12,35,17,95,28,58,41,75,15};
        System.out.print("排列前：	");
        ms.printPart(a, 0, a.length-1);
        ms.mergeSort(a);
        System.out.print("排列后：	");
        ms.printPart(a, 0, a.length-1);
    
}

 

代码：1. 递归实现“分”，需要原数组啊a[a.length]，临时数组tmp[a.length]            mergeSort(a, tmpArray, left, right);

    2.分后治：merge(a, tmpArray, left, center + 1, right);

a.比较左右大小，逐渐赋值给tmpArray

b.左右分别取完，逐渐赋值给tmpArray

c.再将tmpArray[i]赋值给a[i]