奇怪的函数 （codevs 3538/1696) 题解

【题目描述】

     给定n,使得x^x达到或超过n位数字的最小正整数x是多少？

【样例输入】

     11

【样例输出】

    10

【解题思路】

     首先想到枚举，但是范围有点大，n<=2*10^9，果断用二分。其实这道题并不难，要用到一个求位数的公式trunc(t*(ln(t)/ln(10)))+1，初三自然是没学的，直接抄上公式，AC……，二分的时候注意一下退出的条件。（wikioi上1696和3538的题目不一样，但同一个程序都能AC，也不知道1696中的k是干嘛的……）

【代码实现】

var n:qword;
function js(t:longint):qword;
begin
 if t=1 then
  js:=1
 else
 js:=trunc(t*(ln(t)/ln(10)))+1;
end;
procedure ef(l,r:longint);
var m:longint;
begin
 if l=r then//退出条件，如果l=m,js(m)>=n，就无法二分了，也不难证明这个即为答案。同理，m+1与r一个意思
  begin
   writeln(l);
   exit;
  end;
 m:=(l+r)div 2;
 if js(m)>=n then//比n大，往左走，
  ef(l,m)
 else
  ef(m+1,r);
end;
begin
 readln(n);
 ef(1,2000000000);
end.