#139. 树链剖分
题目描述
这是一道模板题。
给定一棵 $n$个节点的树，初始时该树的根为 111 号节点，每个节点有一个给定的权值。下面依次进行 $m$ 个操作，操作分为如下五种类型：
-
换根：将一个指定的节点设置为树的新根。
-
修改路径权值：给定两个节点，将这两个节点间路径上的所有节点权值（含这两个节点）增加一个给定的值。
-
修改子树权值：给定一个节点，将以该节点为根的子树内的所有节点权值增加一个给定的值。
-
询问路径：询问某条路径上节点的权值和。
-
询问子树：询问某个子树内节点的权值和
输入格式
第一行为一个整数 n，表示节点的个数。
第二行 n 个整数表示第 iii 个节点的初始权值 $a_i$。
第三行 n−1 个整数，表示 i+1i+1i+1 号节点的父节点编号$ fi+1 (1⩽fi+1⩽n)f_{i+1} (1 leqslant f_{i+1} leqslant n)fi+1 (1⩽fi+1⩽n)。$
第四行一个整数 m，表示操作个数。
接下来 m 行，每行第一个整数表示操作类型编号：$(1⩽u,v⩽n)(1 leqslant u, v leqslant n)(1⩽u,v⩽n)$
-
若类型为 111，则接下来一个整数 u，表示新根的编号。
-
若类型为 222，则接下来三个整数 u,v,ku,v,ku,v,k，分别表示路径两端的节点编号以及增加的权值。
-
若类型为 333，则接下来两个整数 u,ku,ku,k，分别表示子树根节点编号以及增加的权值。
-
若类型为 444，则接下来两个整数 u,vu,vu,v，表示路径两端的节点编号。
-
若类型为 555，则接下来一个整数 u，表示子树根节点编号。
输出格式
对于每一个类型为 444 或 555 的操作，输出一行一个整数表示答案。
样例
样例输入
6
1 2 3 4 5 6
1 2 1 4 4
6
4 5 6
2 2 4 1
5 1
1 4
3 1 2
4 2 5样例输出
15
24
19数据范围与提示
对于 $100%100\%100%$ 的数据，$1⩽n,m,k,ai⩽1051leqslant n,m,k,a_ileqslant 10^51⩽n,m,k,ai⩽105$。数据有一定梯度。
题意：树链加，子树加，需要支持换根，查询树链和，子树和
题解：
树链剖分模板，树链加和查询直接树链剖分即可，
注意到树链剖分有个很方便的性质就是链剖的序列其实也是dfs序，记录一个点的序列上起点和终点就可以顺便维护子树，
换根的话分类讨论一下，一直以1号点为根，对树链的修查无影响，考虑子树：
假设访问u号点，在以1号点为根的形态下：
当前根rt，如果u==rt则u的子树为整个以1为根的树，
如果rt是u的子树里的节点，那么u所代表的的子树就是整个子树 - rt的祖先里u的儿子的 子树 ，
如果rt不是u的子树里的节点，那么u的子树就是以1为根时u的子树；
这样操作后也是区间，可以和前两个一起维护；
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 #include<stack> 9 #include<map> 10 #define ls (k<<1) 11 #define rs (k<<1|1) 12 #define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++) 13 #define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--) 14 #define ll long long 15 #define inf 0x3f3f3f3f 16 using namespace std; 17 const int N=100010; 18 int n,m,o,hd[N],tp[N],st[N],ed[N],idx,son[N],fa[N],w[N],sz[N],dep[N],root;// 19 ll val[N],sum[N<<2],ly[N<<2];// 20 struct Edge{int v,nt;}E[N<<1]; // 21 char gc(){ 22 static char*p1,*p2,s[1000000]; 23 if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin); 24 return(p1==p2)?EOF:*p1++; 25 }// 26 int rd(){ 27 int x=0,f=1; char c=gc(); 28 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc();} 29 while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();} 30 return x*f; 31 }// 32 void adde(int u,int v){ 33 E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++; 34 E[o]=(Edge){u,hd[v]};hd[v]=o++; 35 }// 36 void dfsA(int u,int F){ 37 dep[u]=dep[F]+1; 38 son[u]=0; sz[u]=1; 39 for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt){ 40 int v=E[i].v; 41 if(v==F)continue; 42 dfsA(v,u); 43 sz[u]+=sz[v]; 44 if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v; 45 } 46 }// 47 void dfsB(int u,int T){ 48 tp[u]=T; val[st[u]=++idx]=w[u]; 49 if(son[u])dfsB(son[u],T); 50 for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt){ 51 int v=E[i].v; 52 if(v==son[u]||v==fa[u])continue; 53 dfsB(v,v); 54 } 55 ed[u]=idx; 56 }// 57 void pushup(int k){sum[k]=sum[ls]+sum[rs];}// 58 void mfy(int k,int l,int r,ll v){sum[k]+=v*(r-l+1);ly[k]+=v;}// 59 void pushdown(int k,int l,int r){ 60 if(ly[k]){ 61 int mid=(l+r)>>1; 62 mfy(ls,l,mid,ly[k]); 63 mfy(rs,mid+1,r,ly[k]); 64 ly[k]=0; 65 } 66 }// 67 void build(int k,int l,int r){ 68 if(l==r){sum[k]=val[l];ly[k]=0;return;} 69 int mid=(l+r)>>1; 70 build(ls,l,mid); 71 build(rs,mid+1,r); 72 pushup(k); 73 }// 74 void update(int k,int l,int r,int x,int y,ll v){ 75 if(l==x&&r==y)mfy(k,l,r,v); 76 else { 77 pushdown(k,l,r); 78 int mid=(l+r)>>1; 79 if(y<=mid)update(ls,l,mid,x,y,v); 80 else if(x>mid)update(rs,mid+1,r,x,y,v); 81 else update(ls,l,mid,x,mid,v) , update(rs,mid+1,r,mid+1,y,v); 82 pushup(k); 83 } 84 }// 85 ll query(int k,int l,int r,int x,int y){ 86 if(l==x&&r==y)return sum[k]; 87 else { 88 pushdown(k,l,r); 89 int mid=(l+r)>>1; 90 if(y<=mid)return query(ls,l,mid,x,y); 91 else if(x>mid)return query(rs,mid+1,r,x,y); 92 else return query(ls,l,mid,x,mid) + query(rs,mid+1,r,mid+1,y); 93 } 94 }// 95 int child(int u,int v){ 96 while(tp[u]!=tp[v]){ 97 u=tp[u]; 98 if(fa[u]==v)return u; 99 u=fa[u]; 100 } 101 return son[v]; 102 }// 103 void update1(int u,int v,int x){ 104 while(tp[u]!=tp[v]){ 105 if(dep[tp[u]]<dep[tp[v]])swap(u,v); 106 update(1,1,n,st[tp[u]],st[u],x); 107 u=fa[tp[u]]; 108 } 109 if(dep[u]<dep[v])swap(u,v); 110 update(1,1,n,st[v],st[u],x); 111 }// 112 void update2(int u,int x){ 113 if(u==root){update(1,1,n,1,n,x);} 114 else if(st[u]<=st[root]&&ed[root]<=ed[u]){ 115 int t = child(root,u); 116 update(1,1,n,1,n,x); 117 update(1,1,n,st[t],ed[t],-x); 118 } 119 else{update(1,1,n,st[u],ed[u],x);} 120 }// 121 void query1(int u,int v){ 122 ll ret=0; 123 while(tp[u]!=tp[v]){ 124 if(dep[tp[u]]<dep[tp[v]])swap(u,v); 125 ret += query(1,1,n,st[tp[u]],st[u]); 126 u=fa[tp[u]]; 127 } 128 if(dep[u]<dep[v])swap(u,v); 129 ret += query(1,1,n,st[v],st[u]); 130 printf("%lld ",ret); 131 }// 132 void query2(int u){ 133 ll ret=0; 134 if(u==root)ret=query(1,1,n,1,n); 135 else if(st[u]<=st[root]&&ed[root]<=ed[u]){ 136 int t = child(root,u); 137 ret += query(1,1,n,1,n); 138 ret -= query(1,1,n,st[t],ed[t]); 139 } 140 else{ret = query(1,1,n,st[u],ed[u]);} 141 printf("%lld ",ret); 142 }// 143 int main(){ 144 //freopen("loj139.in","r",stdin); 145 //freopen("loj139.out","w",stdout); 146 n=rd(); 147 for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=rd(),hd[i]=-1; 148 for(int i=2;i<=n;i++)adde(fa[i]=rd(),i); 149 dfsA(root=1,0);dfsB(1,1); 150 build(1,1,n); 151 m=rd(); 152 for(int i=1,u,v,x;i<=m;i++){ 153 int op=rd(); 154 if(op==1)root=rd(); 155 else if(op==2){u=rd();v=rd();x=rd();update1(u,v,x);} 156 else if(op==3){u=rd();x=rd();update2(u,x);} 157 else if(op==4){u=rd();v=rd();query1(u,v);} 158 else {u=rd();query2(u);} 159 } 160 return 0; 161 }//by tkys_Austin;