bzoj2564集合的面积

题目描述

　　对于一个平面上点的集合P={(xi,yi )}，定义集合P的面积F(P)为点集P的凸包的面积。
　　对于两个点集A和B，定义集合的和为：
　　A+B={(xiA+xjB,yiA+yjB ):(xiA,yiA )∈A,(xjB,yjB )∈B}
　　现在给定一个N个点的集合A和一个M个点的集合B，求2F(A+B)。

 

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输入格式

　第一行包含用空格隔开的两个整数，分别为N和M；
　　第二行包含N个不同的数对，表示A集合中的N个点的坐标；
　　第三行包含M个不同的数对，表示B集合中的M个点的坐标。

　

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输出格式

　一共输出一行一个整数，2F(A+B)。

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数据规模和约定
　　对于30%的数据满足N ≤ 200，M ≤ 200；
　　对于100%的数据满足N ≤ 10^5，M ≤ 10^5，|xi|, |yi| ≤ 10^8。

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• 题解：

  • 如果一个点成为了和$A+B$的凸包，那么一定同时在$A$和$B$的凸包上;
  • 设$A+B$看成把凸包$A$平移后放在凸包$B$上，发现在两个凸包上组合成新的凸包的点对是单调的；
  • 类似$graham$维护两个指针；
  • 不太好说，附图，但是建议自己$YY$：
    

  • #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long 
    using namespace std;
    const int N=200010;
    int n,m,cnt1,cnt2,Cnt;
    char gc(){
        static char*p1,*p2,s[1000000];
        if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
        return (p1==p2)?EOF:*p1++;
    }
    int rd(){
        int x=0,f=1; char c=gc();
        while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc();}
        while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=gc();}
        return x*f;
    }
    struct poi{
        int x,y;
        poi(int _x=0,int _y=0):x(_x),y(_y){};
        poi operator +(const poi&A)const{return poi(x+A.x,y+A.y);}
        poi operator -(const poi&A)const{return poi(x-A.x,y-A.y);}
        bool operator <(const poi&A)const{return x==A.x?y<A.y:x<A.x;}
    }p1[N],p2[N],q1[N],q2[N],Q[N];
    ll crs(poi A,poi B){return (ll)A.x*B.y-(ll)A.y*B.x;}
    void convex(poi *p,poi *q,int&tot,int&cnt){
        if(tot==1){q[cnt=1]=q[2]=p[1];return;}
        sort(p+1,p+tot+1);
        q[cnt=1]=p[1];
        for(int i=2;i<=tot;i++){
            while(cnt>1 && crs(q[cnt]-q[cnt-1],p[i]-q[cnt])<=0)cnt--;
            q[++cnt]=p[i];
        }
        int now=cnt;
        for(int i=tot-1;i;i--){
            while(cnt>now && crs(q[cnt]-q[cnt-1],p[i]-q[cnt])<=0)cnt--;
            q[++cnt]=p[i];
        }
        cnt--;
    }
    int main(){
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("bzoj2564.in","r",stdin);
        freopen("bzoj2564.out","w",stdout);
        #endif
        n=rd();m=rd();
        for(int i=1;i<=n;i++)p1[i].x=rd(),p1[i].y=rd();
        for(int i=1;i<=m;i++)p2[i].x=rd(),p2[i].y=rd();
        convex(p1,q1,n,cnt1);
        convex(p2,q2,m,cnt2);
        int i,j;
        for(i=1,j=1;i<=cnt1;i++){
            Q[++Cnt]=q1[i]+q2[j];
            while(j<=cnt2&&crs(q2[j+1]-q2[j],q1[i+1]-q1[i])>0){
                Q[++Cnt]=q1[i]+q2[++j];
            }
        }
        for(;j<=cnt2+1;j++)Q[++Cnt]=q1[i]+q2[j];
        Cnt--;
        ll ans=0;
        for(i=2;i<Cnt;i++)ans += crs(Q[i]-Q[1],Q[i+1]-Q[1]);
        printf("%lld
    ",ans);
        return 0;
    }