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optimization
Description
(visit\_world) 发现有些优化问题可以用很平凡的技巧解决，所以他给你分享了这样一道题：
现在有一个长度为N的整数序列({a_i}) ，你需要从中选出K个不相交的连续子区间（可以存在元素不被选），从左到右记它们的和为(s1,s2,...,sk)。我们的优化目标是最大化下述和式：
[sum_{i=1}^k|s_i−s_{i+1}|
]
你只需要输出这个最大的和即可.
Input Format
第一行两个整数N,K，意义如上.
接下来一行N个整数，第i个数表示ai，保证有(|a_i|≤10^4) .
Output Format
输出一行一个整数，表示答案.
Sample Input
5 3
5 2 4 3 1
Sample Output
12
解析
一道很神奇的(dp)。
关于绝对值的最大和，一个小(trick)就是拆开绝对值号，对正负两种情况都(dp)，最后去最大值一定就是最优解。
那么我们发现对于一个(s_i)，他可能有三种贡献系数：(2,-2,0)，这与(s_{i-1},s_{i+1})与其的相对大小关系有关，当然，对于(s_1,s_k)，他们的贡献系数还有可能是(1,-1)，我们不妨由此设计状态。
设(f[i][j][0/1/2/3])代表前(i)个数，分成(j)段，当前处于最大值((+2)贡献)，最小值((-2)贡献)，上升状态((0)贡献)，下降状态((0)贡献)的最大和。其中上升状态和下降状态指的就是最大值和最小值前的一些(0)贡献的状态。
然后就可以(dp)了，时间复杂度是(O(n^3k))的。
考虑优化，第一个就是我们可以强制认为每一个数字都是要取的，当然不取可以放在(0)贡献的状态里处理。第二个每一段当中的数字贡献系数的相同的，可以直接一个一个添加数字。
(Code:)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e4+20 , K = 220 , INF = 0x3f3f3f3f;
inline int read(void)
{
int x = 0 , w = 0; char ch = ' ';
while ( !isdigit(ch) ) w |= ch == '-' , ch = getchar();
while ( isdigit(ch) ) x = x * 10 + ch - 48 , ch = getchar();
return w ? -x : x;
}
int n,k,a[N],f[N][K][4];
inline void input(void)
{
n = read() , k = read();
for (int i=1;i<=n;i++)
a[i] = read();
}
inline void dp(void)
{
memset( f , 0xcf , sizeof f );
for (int i=1;i<=n;i++)
f[i][0][0] = f[i][0][1] = f[i][0][2] = f[i][0][3] = 0;
f[0][0][0] = f[0][0][1] = f[0][0][2] = f[0][0][3] = 0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=min(i,k);j++)
{
int mul = 2;
if ( j == 1 || j == k ) mul--;
f[i][j][0] = max( f[i-1][j][0] , f[i-1][j-1][2] ) + mul * a[i];
f[i][j][1] = max( f[i-1][j][1] , f[i-1][j-1][3] ) - mul * a[i];
f[i][j][2] = max( f[i-1][j][2] , f[i][j][1] );
f[i][j][3] = max( f[i-1][j][3] , f[i][j][0] );
if ( mul == 1 ) continue;
f[i][j][2] = max( f[i][j][2] , f[i-1][j-1][2] );
f[i][j][3] = max( f[i][j][3] , f[i-1][j-1][3] );
}
}
int main(void)
{
input();
dp();
printf("%d
",max(f[n][k][2],f[n][k][3]));
return 0;
}
<后记>