[luogu3222]射箭

假设抛物线为$y=ax^{2}+bx$，二分枚举答案后，每个靶子的限制即半平面

换言之，问题即对这些半平面求交（是否为空），需注意$a\le 0$和$b\ge 0$的自身限制

关于半平面交，与凸包（指维护直线极值）类似，具体流程如下：

1.用点+向量的形式描述直线（规定其左侧为可行区域），并加入足够大的外边框

2.将所有直线按向量极角排序，并对同极角的直线仅保留最左侧的一条

3.维护一个队列，不断弹出队尾/队首，直至队尾/队首两直线交点在当前直线左侧

（注意：要优先处理队尾，反例即应仅保留队首时，若优先处理队首会仅保留队尾）

4.最终，不断弹出队尾，直至队尾两直线交点在队首左侧

时间复杂度为$o(n\log n)$（排序可以预处理），可以通过

另外，精度要求较高，以下代码仅供参考

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
#define eps 1e-18
#define ld long double
#define y1 y11
int n,m,l,r,rk[N];ld x,y1,y2;
struct Point{
    ld x,y;
    Point operator + (const Point &k)const{
        return Point{x+k.x,y+k.y};
    }
    Point operator - (const Point &k)const{
        return Point{x-k.x,y-k.y};
    }
    Point operator * (const ld &k)const{
        return Point{x*k,y*k};
    }
    ld operator * (const Point &k)const{
        return x*k.y-y*k.x;
    }
}P[N];
struct Line{
    ld z;Point k,v;
    Line(){}
    Line(ld a,ld b,ld c){
        if (fabsl(a)>eps)k=Point{c/a,0};
        else k=Point{0,c/b};
        z=atan2l(-a,b),v=Point{b,-a};
    }
    bool operator < (const Line &n)const{
        if (fabsl(z-n.z)>eps)return z<n.z;
        return (n.k-k)*v>0;
    }
}a[N],q[N];
bool cmp(int x,int y){
    return a[x]<a[y];
}
Point get_cross(Line x,Line y){
    return x.k+x.v*(((y.k-x.k)*y.v)/(x.v*y.v));
}
bool check(int k){
    l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if (rk[i]<=k){
            if ((l<=r)&&(fabsl(a[rk[i]].z-q[r].z)<eps))continue;
            while ((l<r)&&((P[r]-a[rk[i]].k)*a[rk[i]].v)>0)r--;
            while ((l<r)&&((P[l+1]-a[rk[i]].k)*a[rk[i]].v)>0)l++;
            q[++r]=a[rk[i]];if (l<r)P[r]=get_cross(q[r],q[r-1]);
        }
    while ((l<r)&&((P[r]-q[l].k)*q[l].v)>0)r--;
    return l+1<r;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    a[++m]=Line(-1,0,0),a[++m]=Line(0,1,0);
    a[++m]=Line(1,0,-1e9),a[++m]=Line(0,-1,-1e9);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%Lf%Lf%Lf",&x,&y1,&y2);
        a[++m]=Line(x,1,y1/x),a[++m]=Line(-x,-1,-y2/x);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)rk[i]=i;
    sort(rk+1,rk+m+1,cmp);
    int l=0,r=n;
    while (l<r){
        int mid=(l+r+1>>1);
        if (check((mid<<1)+4))l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}