[BJOI2018]求和

洛咕

题意:一棵有根树，多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的(k)次方的和，每次的(k)可能是不同的.此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数.(n,m<=300000).

分析:(aaaa),这么水的一道题,(LCA)少写一句话调了一个小时,心态炸裂.

设(val[i][k])表示(i^k)的值,递推可以求(当然也可以直接快速幂),(sum[i][k]=sum_{j=1}^ival[j][k]).那么对于一次询问((x,y,k)),(ans=sum[dep[x]][k]+sum[dep[y]][k]-2*sum[dep[lca]][k]+val[dep[lca]][k]),这个真的很好理解,画个图就明白了.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int mod=998244353;
const int N=300005;
int n,m,f[N][21],dep[N];
ll sum[N][51],val[N][51];
int tot,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1];
inline void add(int a,int b){nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;}
inline void dfs(int u,int fa){
	for(int j=1;j<=20;++j)f[u][j]=f[f[u][j-1]][j-1];
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];if(v==fa)continue;
		f[v][0]=u;dep[v]=dep[u]+1;dfs(v,u);
	}
}
inline int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int j=20;j>=0;--j)
		if(dep[f[x][j]]>=dep[y])x=f[x][j];
	if(x==y)return x;//罪恶之源
	for(int j=20;j>=0;--j)
		if(f[x][j]!=f[y][j])x=f[x][j],y=f[y][j];
	return f[x][0];
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1,a,b;i<n;++i)a=read(),b=read(),add(a,b),add(b,a);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		val[i][0]=1;
		for(int k=1;k<=50;++k)val[i][k]=(1ll*i*val[i][k-1])%mod;
	}
	for(int k=1;k<=50;++k)
		for(int i=1;i<=n;++i)
			sum[i][k]=(sum[i-1][k]+val[i][k])%mod;
	dfs(1,0);m=read();
	while(m--){
		int x=read(),y=read(),k=read(),lca=LCA(x,y);
		ll ans=(sum[dep[x]][k]+sum[dep[y]][k]+val[dep[lca]][k])%mod-(2ll*sum[dep[lca]][k])%mod;
		printf("%lld
",(ans%mod+mod)%mod);
	}
    return 0;
}