[SDOI2008] 洞穴勘测

前言

在我做这道题之前，我不会线段树分治和带撤销并查集，但是卷爷一下子就给我讲懂了。

也许做 岛屿探险 的时候我自己发明了线段树分治？

反正我现在学懂了。

题目

洛谷

讲解

LCT 板子题。

好吧，由于蒟蒻笔者不会 LCT，就只能换个角度思考问题。

检查连通性我们可以想到优秀的数据结构：并查集，而带删除我们可以想到带撤销并查集。

但是有个问题，带撤销并查集必须是按类似栈的顺序撤销并查集中的边才行，而不能是按照题目中的操作顺序。

这可咋整?

于是我们想到线段树分治。

对于每条边，我们可以将其出现过的时间找出来，可以发现这一定是个区间。

然后将这条边加入线段树中，可以发现时间和空间都是 (log_2m) 级别的，可以接受。

最后直接 dfs 整棵线段树即可。每走到一个节点，将这个节点上的所有边加入并查集，退出这个点的时候将这些边撤销掉。

我们可以发现这个做法对于并查集来说，是按照加边顺序倒序撤销，正确。

而对于询问来说，我们由于用线段树的区间代替时间，直接 dfs，时间顺序上也是正确的。

时间复杂度 (O(mlog_2mlog_2n))，但由于其常数极小，所以可以与一个 (log) 的 LCT 相媲美。

当然我说的常数小是相对于 LCT 来说的。

代码

//12252024832524
#include <map>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define TT template<typename T>
using namespace std; 

typedef long long LL;
const int MAXN = 200005;
int n,m;
char opt[10];

LL Read()
{
	LL x = 0,f = 1;char c = getchar();
	while(c > '9' || c < '0'){if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x*10) + (c^48);c = getchar();}
	return x * f;
}
TT void Put1(T x)
{
	if(x > 9) Put1(x/10);
	putchar(x%10^48);
}
TT void Put(T x,char c = -1)
{
	if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
	Put1(x); if(c >= 0) putchar(c);
}
TT T Max(T x,T y){return x > y ? x : y;}
TT T Min(T x,T y){return x < y ? x : y;}
TT T Abs(T x){return x < 0 ? -x : x;}

int f[MAXN],siz[MAXN];

struct node
{
	int u,v,l,r;
	bool f;
	node(){}
	node(int u1,int v1,int l1,int r1,bool f1){
		u = u1;
		v = v1;
		l = l1;
		r = r1;
		f = f1;
	}
};
#define lc (x<<1)
#define rc (x<<1|1)
vector<node> rt;
map<pair<int,int>,int> ma;

int s[MAXN][2],t;
int findSet(int x)
{
	if(f[x] ^ x) return findSet(f[x]);
	return x;
}
void unionSet(int u,int v)
{
	int U = findSet(u),V = findSet(v);
	if(U == V) return;
	if(siz[U] > siz[V]) swap(U,V);
	f[U] = V; siz[V] += siz[U];
	++t;
	s[t][0] = U,s[t][1] = V;
}
void dfs(int x,int l,int r,vector<node> &now)
{
	int tmp = t,mid = (l+r) >> 1;
	vector<node> L,R;
	for(int i = 0,len = now.size();i < len;++ i)
	{
		if(now[i].l <= l && r <= now[i].r)//完全覆盖 
		{
			if(!now[i].f) unionSet(now[i].u,now[i].v);
		}
		else
		{
			if(now[i].l <= mid) L.push_back(now[i]);
			if(mid+1 <= now[i].r) R.push_back(now[i]);
		}
	}
	if(l == r)
	{
		for(int i = 0,len = now.size();i < len;++ i)
			if(now[i].f)
			{
				if(findSet(now[i].u) == findSet(now[i].v)) printf("Yes
");
				else printf("No
");
			}
	}
	else dfs(lc,l,mid,L),L.clear(),dfs(rc,mid+1,r,R),R.clear();
	now.clear();
	for(int i = t;i > tmp;-- i) siz[s[i][1]] -= siz[s[i][0]],f[s[i][0]] = s[i][0];
	t = tmp;
}

int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	n = Read(); m = Read();
	for(int i = 1;i <= n;++ i) f[i] = i,siz[i] = 1;
	for(int i = 1,u,v;i <= m;++ i)
	{
		scanf("%s",opt); u = Read(),v = Read();
		if(u > v) swap(u,v);
		if(opt[0] == 'Q') rt.push_back(node(u,v,i,i,1));
		else if(opt[0] == 'C') ma[make_pair(u,v)] = i;
		else rt.push_back(node(u,v,ma[make_pair(u,v)],i-1,0)),ma[make_pair(u,v)] = 0;
	}
	for(map<pair<int,int>,int>::iterator it = ma.begin();it != ma.end();++ it)//记得剩下的边要加进去 
		if(it->second)
			rt.push_back(node((it->first).first,(it->first).second,it->second,m,0));
	dfs(1,1,m,rt);
	return 0;
}

后记

一道题学懂线段树分治和带撤销并查集两个东西，血赚。