经典排序算法--堆排序

堆积排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种资料结构所设计的一种排序算法，可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆排序是不稳定的排序方法，辅助空间为O(1)， 最坏时间复杂度为O(nlog2n) ，堆排序的堆序的平均性能较接近于最坏性能。 

1. 若array[0，...，n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式，则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下：

　　任意一节点指针 i：父节点：i==0 ? null : (i-1)/2

　　　　　　　　　　  左孩子：2*i + 1

　　　　　　　　　　  右孩子：2*i + 2

2. 堆的定义：n个关键字序列array[0，...，n-1]，当且仅当满足下列要求：(0 <= i <= (n-1)/2)

　　　　　　① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]； 称为小根堆；

　　　　　　② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]； 称为大根堆；

3. 建立大根堆：

　　n个节点的完全二叉树array[0，...，n-1]，最后一个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩子。对第(n-1-1)/2个节点为根的子树调整，使该子树称为堆。

　　对于大根堆，调整方法为：若【根节点的关键字】小于【左右子女中关键字较大者】，则交换。

　　之后向前依次对各节点（(n-2)/2 - 1）~ 0为根的子树进行调整，看该节点值是否大于其左右子节点的值，若不是，将左右子节点中较大值与之交换，交换后可能会破坏下一级堆，于是继续采用上述方法构建下一级的堆，直到以该节点为根的子树构成堆为止。

　　反复利用上述调整堆的方法建堆，直到根节点。

4.堆排序：（大根堆）

　　①将存放在array[0，...，n-1]中的n个元素建成初始堆；

　　②将堆顶元素与堆底元素进行交换，则序列的最大值即已放到正确的位置；

　　③但此时堆被破坏，将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质，再重复第②③步，直到堆中仅剩下一个元素为止。

堆排序算法的性能分析：

　　空间复杂度:o(1)；

　　时间复杂度:建堆：o(n)，每次调整o(log n)，故最好、最坏、平均情况下：o(n*logn);

　　稳定性：不稳定

 

JAVA代码实现:

package mecrt.study.collection.sort;


public class HeadSortDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        System.out.println("初始值:");
        print(a);
        headSort(a);
        System.out.println("
排序后:");
        print(a);
        System.out.println("排序次数");
    }
    
    private static  void print(int[] a){
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+"  ");
        }
        System.out.println();
    }
    
    /**
     * 堆排序算法
     * 1 创建一个堆
     * 2 将堆顶和堆底交换
     * 3 将堆底排除,将其他数据重复上述步骤 直至排序完成
     * @param data
     */
    public static void headSort(int[] data){
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            createMaxHeap(data,data.length-1-i);
            swap(data, 0, data.length-1-i);
            print(data);
        }
    }
    
    
    /**
     * 创建堆算法
     * @param data
     * @param i
     * @param j
     */
    private static void createMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
        //(lastIndex-1)/2  堆底对应的父节点
        for (int i = (lastIndex-1)/2; i >=0 ; i--) { 
            //k 代表父节点
            int k = i;
            while(2*k+1<=lastIndex){
                //求该父节点的最大子节点 下标
                int bigIndex = 2*k+1;
                if(bigIndex<lastIndex){
                    if(data[bigIndex]<data[bigIndex+1]){
                        bigIndex++;
                    }
                }
                //如果父节点小于最大子节点,父节点与子节点的值交换
                if(data[k]<data[bigIndex]){
                    swap(data, k, bigIndex);
                    k = bigIndex;
                }else{
                    break;
                }
            }
        }
    }

    public static void swap(int[] data,int i,int j){
        if(i == j ){
            return ;
        }
        data[i] = data[i] + data[j];
        data[j] = data[i] - data[j];
        data[i] = data[i] - data[j];
    }
}

堆积排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种资料结构所设计的一种排序算法，可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆排序是不稳定的排序方法，辅助空间为O(1)， 最坏时间复杂度为O(nlog2n) ，堆排序的堆序的平均性能较接近于最坏性能。 

堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。