1.题目
某项目由p1、p2、p3、p4、p5五个活动组成，五个活动全部完成之后项目才能够完成，每个活动都需要用到r1、r2、r3三种互斥资源，三种资源都必须达到活动的资源需求量，活动才能开始。已分配资源只有在完成本活动后才能被其他活动所用。目前项目经理能够调配的资源有限，r1、r2、 r3的可用资源数分别为9、8、5活动对资源的需求量、已分配资源数和各活动历时如下表所示(假设各活动之间没有依赖关系):
[问题1] (6分)
基于以上案例，简要叙述最优的活动步骤安排。
[问题2] (7分)
基于以上案例，请计算项目的完工时间(详细写出每个活动开始时间、占用资源和完成时间以及项目经理分配资源的过程)。
[问题3] (4分)
在制订项目计划的过程中，往往受到资源条件的限制，经常采用资源平衡和资源平滑方法，请简要描述二者的区别。
2.解答
[问题1]
首先根据表格计算出每个活动除了已分配外还需要的资源跟剩余资源是多少，如下表：
根据上图，我们可以看到P2还需要2个R2即可开始，所以我们可以画出甘特图，显而易见的进行分析
上图中的(5,5,1)表示在第3周末结束后，可以释放出来的资源R1=5 R2=5 R3=1
所以，最优的活动步骤安排：
从第0周末到第3周末完成P2
从第0周末到第2周末完成P4
从第3周末到第4周末完成P1
从第3周末到第7周末完成P5
从第4周末到第7周末完成P3
[问题2]
项目完工时间为7周。
按题意分配后剩余资源量：（2，2，0）
0-2周：R1分配给P4，R2分配给P2，P4完工，P4释放后剩余资源量为（3,4,0）
2-3周：R2分配给P2，P2完工，P2释放后剩余资源量为（5,5,1）
3-4周：R1分配5个给P1，R2分配2个给P1，同时R2分配3个给P5，R3分配1个给P5，P1完工，P5完成1周工作。P1释放后剩余资源量为(6，7，2)
4-7周：R1分配6个给P3，R3分配1个给P3，同时分配R2分配3个给P5，R3分配1个给P5，P3和P5完工。
[问题3]
资源平衡是为了在资源需求与资源供给之间取得平衡，根据资源制约对开始日期和结束日期进行调整的一种技术。资源平衡往往导致关键路径改变。
资源平滑是对进行模型只能够的活动进行调整，从而使项目资源需求不超过预定的资源限制的一种技术。相对于资源平衡而言，资源平滑不会改变项目关键路径，完工日子也不会延迟。也就是说，活动旨在其自由浮动时间和总浮动时间内延迟。因此，资源平衡技术可能无法实现所有资源的优化。