BZOJ1040[ZJOI2008]骑士

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1000005,M=2000005;

int n,tot,U,V,E,now[N],prep[M],son[M],val[N];
ll ans,f[N],g[N];
bool vis[N];

int read(){
    static int x,f; static char ch; x=0,f=1;
    for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
    for (;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; return x*f;
}

void link(int x,int y){prep[++tot]=now[x],now[x]=tot,son[tot]=y;}

void dfs(int x,int y){
    vis[x]=1;
    for (int i=now[x],so=son[i];i!=-1;i=prep[i],so=son[i]){
        if (so!=y){
            if (vis[so]){
                U=x,V=so,E=i;
                continue;
            }else dfs(so,x);
        }
    }
}

void tree_dp(int x,int y,int ban){
    f[x]=val[x],g[x]=0;
    for (int i=now[x],so=son[i];i!=-1;i=prep[i],so=son[i]){
        if (so!=y&&i!=ban&&(i^1)!=ban){
            tree_dp(so,x,ban);
            f[x]+=g[so],g[x]+=max(f[so],g[so]);
        }
    }
}

int main(){
    n=read(); tot=-1;
    memset(now,-1,sizeof(now));
    for (int x,i=1;i<=n;i++){
        val[i]=read(),x=read();
        link(x,i),link(i,x);
    }
    ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (!vis[i]){
            dfs(i,0);
            tree_dp(U,0,E);
            ll x=g[U];
            tree_dp(V,0,E);
            ans+=max(x,g[V]);
        }
    }
    printf("%lld
",ans);    
    return 0;
}

题目大意：给定一个基环外向森林，点带权，求最大点独立集。n<=10^6.

做法:基环树dp，设(u,v)为环上的一条边，f[x]表示以x为根的子树中选x的最大权和，g[x]不选。

考虑如下步骤：

1：将这条边断开，变为树。

2：u，v必有一个点不选，考虑分别以u，v为根做一次dp，然后用max(g[u],g[v])更新答案。

细节：（u，v）怎么找？ dfs一次，如果x的出边son之前访问过了，那么（x，son）就是换上的一条边，记录一下即可。