POJ 3090 Visible Lattice Points（欧拉函数）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3090

通过观察，如果一个点的坐标（x，y），当且仅当x与y互质，能看到。这是比较明显的。

那么就成了求2~N中每一个数的欧拉函数。

最后$ans=3+2 imes sum_{i=2}^{N} phi(i)$。

根据欧拉函数的性质：

如果$p|n$且$p^2|n$，那么$phi(n)= phi(n/p) imes p$

如果$p|n$但$p^2$不能被$n$整除，那么$phi(n)= phi(n/p) imes (p-1)$

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2005;
int vis[N],prime[N],cnt,phi[N],sum[N];
int n;
void euler(){
    for(int i=2;i<=1000;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            if(i*prime[j]>1000) break;
            vis[i*prime[j]]=1;
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(i%prime[j]?prime[j]-1:prime[j]);
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int main(){
    euler();
    for(int i=2;i<=1000;i++) sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int c;
        scanf("%d",&c);
        printf("%d %d %d
",i,c,3+2*sum[c]);
    }
    return 0;
}