洛谷 P1387 最大正方形

嗯...

 

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1387

 

这道题有很多种做法，可以dp、暴力，而这里介绍的是前缀和做法。

首先输入后维护一个前缀和，然后遍历这个矩阵，当g[i][j]为1，l（边长）初始化为1，然后枚举边长伸长长度k，并且注意边界，然后对于每一个伸长后的矩形面积，进行差分，如果这个面积等于（k + 1） ^ 2，那么说明你现在这个状态它是一个正方形，边长++。然后ans取max即可。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;
const int maxn = 205;
int n, m, g[maxn][maxn], s[maxn][maxn], l, ans;

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            scanf("%d", &g[i][j]);
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + g[i][j];//前缀和 
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            if(g[i][j]){
                l = 1;//初始化 
                ans = max(l, ans);
                for(int k = 1; (k + i) <= n && (k + j) <= m; k++){//枚举伸长长度，判边界 
                    if(s[i + k][j + k] - s[i - 1][j + k] - s[i + k][j - 1] + s[i - 1][j - 1] == (k + 1) * (k + 1))//差分判断面积是否相同 
                        l++;//边长++ 
                        ans = max(ans, l);
                    }
                }
            }
        }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}