【状压dp】Trie 树 @中山纪念中学20170304

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Trie 树

PROBLEM

题目描述

字母（Trie）树是一个表示一个字符串集合中所有字符串的前缀的数据结构，其有如下特征：
1.树的每一条边表示字母表中的一个字母
2.树根表示一个空的前缀
3.树上所有其他的节点都表示一个非空前缀，每一个节点表示的前缀为树
根到该节点的路径上所有字母依次连接而成的字符串。
4.一个节点的所有出边（节点到儿子节点的边）中不存在重复的字母。

现在Matej手上有N个英文小写字母组成的单词，他想知道，如果将这N个单词中的字母分别进行重新排列，形成的字母树的节点数最少是多少。

输入

第一行包含一个正整数N（1<=N<=16）
接下来N行每行一个单词，每个单词都由小写字母组成。
单词的总长度不超过1,000,000。

输出

输出仅一个正整数表示N个单词经过重新排列后，字母树的最少节点数。

样例输入

3
a
ab
abc

样例输出

4

SOLUTION

n<16 枚举所有状态。对每个状态枚举子集（for j = （i-1)&i ; j ; j = (j-1)&i）
状态转移：f[i] = min(f[i],f[j]+f[i^j]-sum); sum是当前状态下所有字母在每个字符串中数量的最小值的和。

CODE

#define IN_PC() freopen("C:\Users\hz\Desktop\in.txt","r",stdin)
#define IN_LB() freopen("C:\Users\acm2018\Desktop\in.txt","r",stdin)
#define OUT_PC() freopen("C:\Users\hz\Desktop\out.txt","w",stdout)
#define OUT_LB() freopen("C:\Users\acm2018\Desktop\out.txt","w",stdout)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int MAXN = 20;
const int MAXLEN = 1000005;
 
char s[MAXLEN];
int lenthS[MAXN];
int cntAlp[MAXN][26];
int f[1<<MAXN];
 
int main()
{
//    IN_PC();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%s",s);
        lenthS[i] = strlen(s);
        for(int j=0;s[j];j++){
            cntAlp[i][s[j]-'a']++;
        }
    }
    for(int i=1;i<(1<<n);i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i&(1<<j)){
                f[i]+=lenthS[j];
            }
        }
        int sum = 0;
        for(int k=0;k<26;k++){
            int minv = MAXLEN;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i&(1<<j)){
                    minv = min(minv,cntAlp[j][k]);
                }
            }
            sum+=minv;
        }
        for(int j=(i-1)&i;j;j=(j-1)&i){
            f[i] = min(f[i],f[j]+f[i^j]-sum);
        }
    }
    cout<<f[(1<<n)-1]+1<<endl;
}