bzoj1566 [NOI2009]管道取珠

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1566

十分巧妙的dp。

关键是思考式子的意义，就能根据意义来推。

本题a[i]^2的意义可以看做是有两个人在排序列，排出来的结果一样的方案。（思路在于“方案 * 方案”的乘法原理）

这是10s+的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=505;const ll mod=1024523;
int n,m;
char a[N],b[N];
ll dp[2][N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d ",&n,&m);
    cin>>(a+1)>>(b+1);
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n+m;i++)
    {
        memset(dp[i&1],0,sizeof dp[i&1]);
        for(int j=max(0,i-m);j<=n&&j<=i;j++)
            for(int k=max(0,i-m);k<=n&&k<=i;k++)
            {
                if(b[m-(i-j)+1]==b[m-(i-k)+1])(dp[i&1][j][k]+=dp[(i-1)&1][j][k])%=mod;
                if(j&&a[n-j+1]==b[m-(i-k)+1])(dp[i&1][j][k]+=dp[(i-1)&1][j-1][k])%=mod;
                if(k&&b[m-(i-j)+1]==a[n-k+1])(dp[i&1][j][k]+=dp[(i-1)&1][j][k-1])%=mod;
                if(j&&k&&a[n-j+1]==a[n-k+1])(dp[i&1][j][k]+=dp[(i-1)&1][j-1][k-1])%=mod;
//              printf("dp[%d][%d][%d]=%lld
",i,j,k,dp[i&1][j][k]);
            }
    }
    printf("%lld",dp[(n+m)&1][n][n]);
    return 0;
}

如果把字符串一开始就翻转，可以变成9s+；把 ( i & 1 ) 和 ( i - j )之类的设个变量代替，可以变成7s+；

把long long改成int，可以变成4s+！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=505,mod=1024523;
int n,m;
char a[N],b[N];
int dp[2][N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d ",&n,&m);
    cin>>(a+1)>>(b+1);
    for(int i=1;i<=(n>>1);i++)swap(a[i],a[n-i+1]);
    for(int i=1;i<=(m>>1);i++)swap(b[i],b[m-i+1]);
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n+m;i++)
        for(int j=max(0,i-m);j<=n&&j<=i;j++)
            for(int k=max(0,i-m);k<=n&&k<=i;k++)
            {
                int x=(i&1),y=!x,u=i-j,v=i-k;
                dp[x][j][k]=0;
                if(b[u]==b[v])(dp[x][j][k]+=dp[y][j][k])%=mod;
                if(j&&a[j]==b[v])(dp[x][j][k]+=dp[y][j-1][k])%=mod;
                if(k&&b[u]==a[k])(dp[x][j][k]+=dp[y][j][k-1])%=mod;
                if(j&&k&&a[j]==a[k])(dp[x][j][k]+=dp[y][j-1][k-1])%=mod;
//                printf("dp[%d][%d][%d]=%lld
",i,j,k,dp[i&1][j][k]);
            }
    printf("%d",dp[(n+m)&1][n][n]);
    return 0;
}