Description
给你一个长度为 (n) 的只含小写字母的字符串 (S) ,计算其子串有多少优秀的拆分。
如果一个字符串能被表示成 (AABB) 的形式,其中 (A,B) 非空,那么称 (AABB) 是一个优秀的拆分。一个子串可能有多个优秀的拆分。
多组询问,询问组数 (T) 。
(1leq nleq 30000,1leq Tleq 10)
Solution
会用这题的方法的话,应该不难想。
如果记 (s_{1_i}) 为以 (i) 结尾的 (AA) 串个数,记 (s_{2_i}) 为以 (i) 开头的 (BB) 串个数。
那么答案就是 (sumlimits_{i=2}^n s_{1_{i-1}} imes s_{2_i})
考虑如何求 (s_1) 或 (s_2) 。
我们可以枚举 (A) 的长度 (l) ,用 (i,i+l) 这两个点可以将所有的长度为 (2l) 的 (AA) 并且同一个长度为 (2l) 的 (AA) 不会被不同的一组 (i,i+l) 固定。
这样对于每一组 (i,i+l) ,我们设法去计算它所固定的长度为 (2l) 的 (AA) 。
可以求出 (i,i+l) 的最长公共前缀 (x) , (i,i+l) 的最长公共后缀 (y) ,如果 (x+ygeq l) ,那么存在长度为 (2l) 的 (AA) 经过 (i,i+l) 。
求出区间左端点 (L=max{i-x+1, i-l+1}) ,右端点 (R=min{i-l+y+1, i}) 。
显然这一段区间都是能够对答案产生贡献的,差分一下即可。
下发的几个样例字符串长度都是递增的...大样例过了自信 AC ,结果因为没清空数组 wa 成苟
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 30000+5;
int bin[35], lgn[N], t, n, m, x[N<<1], y[N<<1], c[N];
ll s1[N], s2[N];
struct SA {
char ch[N];
int sa[N], rk[N], height[N], f[30][N];
void get() {
for (int i = 1; i <= n*2; i++) x[i] = y[i] = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) c[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) c[x[i] = ch[i]]++;
for (int i = 2; i <= m; i++) c[i] += c[i-1];
for (int i = n; i >= 1; i--) sa[c[x[i]]--] = i;
for (int k = 1; k <= n; k <<= 1) {
int num = 0;
for (int i = n-k+1; i <= n; i++) y[++num] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++) if (sa[i] > k) y[++num] = sa[i]-k;
for (int i = 1; i <= m; i++) c[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) c[x[i]]++;
for (int i = 2; i <= m; i++) c[i] += c[i-1];
for (int i = n; i >= 1; i--) sa[c[x[y[i]]]--] = y[i];
swap(x, y); x[sa[1]] = num = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
x[sa[i]] = (y[sa[i]] == y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k] == y[sa[i-1]+k]) ? num : ++num;
if ((m = num) == n) break;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) rk[sa[i]] = i;
for (int i = 1, k = 0; i <= n; i++) {
if (rk[i] == 1) continue;
if (k) --k; int j = sa[rk[i]-1];
while (i+k <= n && j+k <= n && ch[i+k] == ch[j+k]) ++k;
height[rk[i]] = k;
}
}
void rmq() {
int t = lgn[n];
for (int i = 1; i <= n; i++) f[0][i] = height[i];
for (int i = 1; i <= t; i++)
for (int j = 1; j+bin[i-1] <= n; j++)
f[i][j] = min(f[i-1][j], f[i-1][j+bin[i-1]]);
}
int lcp(int a, int b) {
a = a > n ? 0 : rk[a], b = b > n ? 0 : rk[b];
if (a > b) swap(a, b); ++a;
int t = lgn[b-a+1];
return min(f[t][a], f[t][b-bin[t]+1]);
}
}b, f;
void work() {
bin[0] = 1; for (int i = 1; i <= 25; i++) bin[i] = (bin[i-1]<<1);
lgn[0] = -1; for (int i = 1; i < N; i++) lgn[i] = lgn[i>>1]+1;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
memset(s1, 0, sizeof(s1)), memset(s2 ,0, sizeof(s2));
scanf("%s", f.ch+1); n = strlen(f.ch+1);
for (int i = 1; i <= n; i++) b.ch[n-i+1] = f.ch[i];
m = 255; f.get(); f.rmq(); m = 255; b.get(); b.rmq();
for (int l = 1; l <= n; l++)
for (int i = 1; i+l <= n; i += l) {
int x = b.lcp(n-i+1, n-(i+l)+1), y = f.lcp(i+1, i+l+1);
if (x+y < l) continue;
int L = max(i-x+1, i-l+1), R = min(i-l+y+1, i);
if (L > R) continue;
s1[L+l*2-1]++, s1[R+l*2]--;
s2[L]++, s2[R+1]--;
}
for (int i = 2; i <= n; i++) s1[i] += s1[i-1], s2[i] += s2[i-1];
ll ans = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) ans += 1ll*s1[i-1]*s2[i];
printf("%lld
", ans);
}
}
int main() {work(); return 0; }