洛谷 P1013 进制位 【搜索 + 进制运算】

题目描述

著名科学家卢斯为了检查学生对进位制的理解，他给出了如下的一张加法表，表中的字母代表数字。 例如：

+    L    K    V    E
L    L    K    V    E
K    K    V    E    KL
V    V    E    KL    KK
E    E    KL    KK     KV

其含义为：

L+L=L，L+K=K，L+V=V，L+E=E

K+L=K，K+K=V，K+V=E，K+E=KL

…… E+E=KV

根据这些规则可推导出：L=0，K=1，V=2，E=3

同时可以确定该表表示的是4进制加法

//感谢lxylxy123456同学为本题新加一组数据

输入输出格式

输入格式：

n（n≤9）表示行数。

以下n行，每行包括n个字符串，每个字串间用空格隔开。（字串仅有一个为‘+’号，其它都由大写字母组成）

输出格式：

① 各个字母表示什么数，格式如：L=0，K=1，……按给出的字母顺序。

② 加法运算是几进制的。

③ 若不可能组成加法表，则应输出“ERROR!”

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
+ L K V E
L L K V E
K K V E KL
V V E KL KK
E E KL KK KV

输出样例#1： 复制

L=0 K=1 V=2 E=3
4

题解

这道题作为洛谷第一页的题，好久放在这里都尝试过【代码能力极差= =】

好吧仔细想想还是很简单的【都没怎么剪枝就 0ms】

作为一个加法表，理应包含该进制下所有的数字【不然相加的结果会冒出别的字母出来】

这样我们可以知道这是在n进制下的加法【这里n指字母个数】

既然一定有一个0，我们就可以直接找出那一行都是原数的就是0

其它的就dfs尝试给它赋予一个数字，通过该行的加法表用已知的检查是否合法

搜到n + 1就算出来啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
using namespace std;
const int maxn = 13,maxm = 105,INF = 1000000000;

map<char,int> Id;
int n,siz = 0,num[maxn];
bool used[maxn];
char names[maxn];

inline char RC(){
	char c = getchar();
	while (!isalpha(c) && c != '+') c = getchar();
	return c;
}

inline int code(char c){
	if (!Id.count(c)){Id[c] = ++siz; names[siz] = c;}
	return Id[c];
}

struct Num{
	int s[maxn],len;
	
	Num() {memset(s,0,sizeof(s)); len = 0;}
	
	bool iscal(){
		REP(i,len) if (num[s[i]] == -1) return false;
		return true;
	}
	
	int getn(){
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= len; i++) ans = ans * n + num[s[i]];
		return ans;
	}
	
	void getR(){
		char c = getchar();
		while (!isalpha(c)) c = getchar();
		while (isalpha(c)){s[++len] = code(c); c = getchar();}
	}
}sum[maxn][maxn];


void init(){
	fill(num,num + maxn,-1);
	scanf("%d",&n); n--;
	int u; RC();
	REP(i,n) code(RC());
	REP(i,n){
		u = code(RC());
		REP(j,n) sum[u][j].getR();
	}
	bool flag = true;
	REP(i,n){
		flag = true;
		REP(j,n) if (sum[i][j].len != 1 || sum[i][j].s[1] != j) {flag = false; break;}
		if (flag){num[i] = 0; break;}
	}
	if (!flag){cout<<"ERROR!"<<endl;exit(0);}
}

bool check(int u){
	REP(i,n) if (num[i] != -1 && sum[u][i].iscal() && num[u] + num[i] != sum[u][i].getn())
		return false;
	return true;
}

void dfs(int u){
	if (u > n){
		printf("%c=%d",names[1],num[1]);
		for (int i = 2; i <= n; i++)
			printf(" %c=%d",names[i],num[i]);
		printf("
%d
",n);
		exit(0);
	}
	if (num[u] != -1) dfs(u + 1);
	else {
		for (int i = 1; i < n; i++){
			if (!used[i]){
				num[u] = i;
				if (check(u)) dfs(u + 1);
				num[u] = -1;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	init();
	dfs(1);
	cout<<"ERROR!"<<endl;
	return 0;
}