Description
同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员,不同的技术人员对不同
的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序,使得顾客平均等待的时间最
小。 说明:顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。
Input
第一行有两个m,n,表示技术人员数与顾客数。 接下来n行,每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人
员维修第i辆车需要用的时间T。
Output
最小平均等待时间,答案精确到小数点后2位。
Sample Input
2 2
3 2
1 4
3 2
1 4
Sample Output
1.50
HINT
数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)
题解
这道题需要我们将顾客与工人匹配,容易想到费用流
我们源点S从顾客流入,通过一条路径到达T,使这条路径上累加的费用就是总的等待时间。
问题是我们怎么构图。
我们想,不让工人去找顾客,让顾客去找工人,对于同一个工人,如果他总共要给x个顾客修车,那么对于第一个顾客,就有x个人要等,没错吧。第二个顾客就有x - 1个人要等
由这样的思想,我们拆工人,拆成m * n个,每个表示倒数第i次修车的工人,让每个顾客朝他们连边,权值为i * T,i表示这是倒数第i次,要有i个人等
所有边的流量都是1,剩余边的费用为0
跑一遍费用流就出来了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #define LL long long int #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define fo(i,x,y) for (int i = (x); i <= (y); i++) #define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next) using namespace std; const int maxn = 1005,maxm = 1000005,INF = 0x3f3f3f3f; inline LL read(){ LL out = 0,flag = 1;char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57) {out = out * 10 + c - 48; c = getchar();} return out * flag; } LL m,n; int head[maxn],nedge = 0; struct EDGE{ LL from,to,f,w,next; }edge[maxm]; inline void build(int u,int v,LL f,LL w){ edge[nedge] = (EDGE) {u,v,f,w,head[u]}; head[u] = nedge++; edge[nedge] = (EDGE) {v,u,0,-w,head[v]}; head[v] = nedge++; } LL pre[maxn],d[maxn],S,T; bool inq[maxn]; LL cost = 0; inline void maxflow(){ cost = 0; while (true){ fill(d,d + maxn,INF); d[S] = 0; pre[S] = 0; queue<int> q; q.push(S); int u,to; while (!q.empty()){ u = q.front(); q.pop(); inq[u] = false; Redge(u) { if (edge[k].f && d[to = edge[k].to] > d[u] + edge[k].w){ d[to] = d[u] + edge[k].w; pre[to] = k; if (!inq[to]){ q.push(to); inq[to] = true; } } } } if (d[T] == INF) break; LL flow = INF; u = T; while (u != S) {flow = min(flow,edge[pre[u]].f); u = edge[pre[u]].from;} cost += flow * d[T]; u = T; while (u != S){ edge[pre[u]].f -= flow; edge[pre[u] ^ 1].f += flow; u = edge[pre[u]].from; } } } int main() { fill(head,head + maxn,-1);n = read(); m = read(); S = 0; T = 1001; LL t; for (int i = 1; i <= m; i++){ build(i,T,1,0); for (int j = 1; j <= n; j++){ t = read(); for (int k = 1; k <= m; k++) build(j * m + k,i,1,k * t); } } for (int i = 1; i <= n; i++) for (int k = 1; k <= m; k++) build(S,i * m + k,1,0); maxflow(); printf("%.2lf ",(double) cost / m); return 0; }