分治法求sum(a,b)=1+a+a^2+...+a^b=?

若b为奇数，则

sum(a,b)=1+a+a^2+...+a^b=(1+a+a^2+...+a^((b-1)/2))+(a^((b+1)/2)+...+a^b)=(1+a^((b+1)/2))*sum(a,(b-1)/2)

若b为偶数，则

sum(a,b)=(1+a^(b/2))*sum(a,b/2-1)+a^b

注意，b!=0。

typedef long long ll;

ll qpow(ll a, ll b, ll p) {
    ll ans = 1, x = a % p;
    while (b) {
        if (b & 1) ans = ans * x % p;
        x = x * x % p, b >>= 1;
    }
    return ans;
}

ll sum(ll a, ll b, ll p) {
    if (!b) return 1;
    if (b & 1)
        return (1 + qpow(a, b / 2 + 1, p)) * sum(a, b / 2, p) % p;
    else
        return ((1 + qpow(a, b / 2, p)) * sum(a, b / 2 - 1, p) % p + qpow(a, b, p)) % p;
}