逆元，又称数论倒数。
1）：逆元的定义：
定义一个正整数p为模，a为任意正整数（a和m必须互质），如果存在a'，使得同余式 a*a' ≡ 1(mod p)成立，即a乘a'对p取模后的结果为1,那么a'就是a对于p的逆元，用inv[a]来表示。
举个例子：a=2，p=3，则存在inv[a]=2，使的a*inv[a]=2*2=4，(a*inv[a])%p=4%3=1;
一件尴尬的事（我们在推导inv[a]时，是将inv[a]当作a的倒数来处理的，但实际上inv[a]并不一定是a的倒数，这个我也有点迷（滑稽），等我找到了原因再更新博客吧~~~~~~~~）。
2）.求余方法：
(a + b) % p = (a%p + b%p) %p （对）
(a - b) % p = (a%p - b%p) %p （对）
(a * b) % p = (a%p * b%p) %p （对）
(a / b) % p = (a%p / b%p) %p （错）
为什么除法错的？
证明是对的难，证明错的只要举一个反例：
(100/50)%20 = 2 ≠ (100%20) / (50%20) %20 = 0.
对于一些题目，由于数据过大，计算机存不下，就需要在中间过程进行取余。但是如果有除法运算是不是就无法取余了呢？答案肯定是否。这时就需要用逆元将除法转变为乘法。
转换：(a / b) % p = (a * inv(b) ) % p（a 除 b 等于 a 乘 b 的倒数，即inv[b])，然后(a * inv(b) ) % p= (a % p * inv(a) % p) % p；
3）.逆元的求法
①，利用费马小定理。
费马小定理：a^(p-1) ≡1 (mod p）（当p是质数时）。
变形：两边都除以 a，得到 a^(p-2) ≡1/a (mod p)，也就是 a^(p-2) ≡ inv(a) (mod p)，移项得 inv(a) = (a^(p-2)) %p。
这个求的时候可以用快速幂：传送门
②.利用扩展欧几里得算法：
扩展欧几里得：a*x + b*y = 1，如果 a 和 b 互质，则有解，即存在x，y。
x就是a关于b的逆元，y 就是b关于a的逆元，为什么呢？
变形：两边同时对 b 取余得到：a*x % b + b*y % b = 1 % b ，即 a*x % b = 1 % b，由于1%b=1，所以 a*x % b = 1，所以 a*x≡1（mod b），所以 x 是 a 对于 b 的逆元 。y的证明同理。
扩展欧几里得： 传送门
③. 当p是个质数的时候有 ： inv(a) = (p - p / a) * inv(p % a) % p。
证明： 设 x = p % a，y = p / a； 于是有 x + y * a = p，两边都%p得：(x + y * a) % p = 0； 展开并移项得 x % p = (-y) * a % p； 两边同时乘inv[a]，a*inv[a]是等于1的，所以：x * inv(a) % p = (-y) % p；
再两边都乘inv[x]得：inv(a) = (p - y) * inv(x) % p； 在右边乘以p%p，合并得 inv(a) = (p - y) * inv(x) % p，换掉 x 和 y 得： inv(a) = (p - p / a) * inv(p % a) % p。
运算：一直递归到1为止，因为1的逆元就是1。
完~~~~~~~~~