总结：挑战程序设计上的2-SAT算法步骤模板不如自己写的快！！！
POJ2723：
题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-2723
题目意思：m道门，每道门两把锁，有n对钥匙，对应2*n把锁，已知一对钥匙内取出一把另一把就会消失，求按顺序最多可开多少门 。
题目思路：钥匙和门是可重叠的关系，二分门的数量。
1 #include<cstdio> 2 #include<string.h> 3 #include<vector> 4 using namespace std; 5 const int N = 100005; 6 vector<int>G[N]; 7 int dfn[N],low[N],vis[N],sta[N],scc[N],deny[N],a[N],b[N]; 8 int tot,cnt,top,num; 9 int n,m; 10 inline void init(){ 11 for(int i = 0;i < (n<<1);i ++){ 12 dfn[i] = low[i] = vis[i] = scc[i] = 0; 13 G[i].clear(); 14 } 15 tot = top = cnt = num = 0; 16 } 17 void add(int u,int v){ 18 G[u].push_back(v); 19 } 20 void tarjan(int u){ 21 dfn[u] = low[u] = ++cnt; 22 vis[u] = 1; 23 sta[top++] = u; 24 for(int i = 0;i < G[u].size(); i++){ 25 int v = G[u][i]; 26 if(!dfn[v]){ 27 tarjan(v); 28 low[u] = min(low[u],low[v]); 29 } 30 else if(vis[v]) 31 low[u] = min(low[u],dfn[v]); 32 } 33 if(dfn[u] == low[u]){ 34 int t; 35 num++; 36 do{ 37 t = sta[--top]; 38 vis[t] = 0; 39 scc[t] = num; 40 }while(t != u); 41 } 42 } 43 bool ok(){ 44 for(int i = 0;i < (n<<1);i ++){ 45 if(!dfn[i]) 46 tarjan(i); 47 } 48 // for(int i = 0;i < (n<<1);i ++){ 49 // printf("scc = %d ",scc[i]); 50 // } 51 for(int i = 0;i < (n<<1);i ++){ 52 if(scc[i] == scc[deny[i]]) 53 return false; 54 } 55 return true; 56 } 57 int solve(){ 58 int l = 0,r = m,mid; 59 while(l < r){ 60 mid = (l+r)/2; 61 // for(int i = 0;i < (n<<1);i ++){ 62 // G[i].clear(); 63 // } 64 init(); 65 for(int i = 0;i <= mid;i ++){ 66 add(deny[a[i]],b[i]); 67 add(deny[b[i]],a[i]); 68 } 69 // printf("*****mid = %d: ",mid); 70 if(ok()) l = mid + 1; 71 else r = mid; 72 } 73 return l; 74 } 75 int main(){ 76 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 77 init(); 78 if(!n&&!m) return 0; 79 for(int i = 0;i < n;i ++){ 80 int u,v; 81 scanf("%d%d",&u,&v); 82 deny[u] = v; 83 deny[v] = u; 84 } 85 for(int j = 0;j < m;j ++){ 86 scanf("%d%d",&a[j],&b[j]); 87 } 88 printf("%d ",solve()); 89 } 90 return 0; 91 } 92 /* 93 3 6 94 0 3 95 1 2 96 4 5 97 0 1 98 0 2 99 4 1 100 4 2 101 3 5 102 2 2 103 0 0 104 */
POJ2749：
题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-2749
题目意思：有 n 个农场，2个中转站，每个农场只能连接到一个中转站，2个农场可能不愿意连接到同一中转站，也可能只愿意连接到同一中转站，给出农场和中转站的坐标，求使得任意两个农场通过中转站连接的距离最大值最小，如果存在农场无法连接输出-1。
题目思路：要注意的是，2-SAT算法中（Tarjan算法中scc的编号即为反向拓扑序）根据每对顶点选出来拓扑序大的只是其中一种可行解，但是在本题中并不能保证一定是最优解（即无法包含所有情况（任意两站距离最小的情况））。所以只能二分最大距离。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 9 const int INF = 1e9; 10 const int MAXN = 3e3 + 5; 11 int vis[MAXN], flag[MAXN]; 12 vector<int> G[MAXN], rG[MAXN]; 13 vector<int> vs; 14 int n, m; 15 void addedge(int x, int y) 16 { 17 G[x].push_back(y); 18 rG[y].push_back(x); 19 } 20 21 void dfs(int u) 22 { 23 vis[u] = 1; 24 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) 25 { 26 int v = G[u][i]; 27 if(!vis[v]) dfs(v); 28 } 29 vs.push_back(u); 30 } 31 32 void rdfs(int u, int k) 33 { 34 vis[u] = 1; flag[u] = k; 35 for(int i = 0; i < rG[u].size(); i++) 36 { 37 int v = rG[u][i]; 38 if(!vis[v]) rdfs(v, k); 39 } 40 } 41 42 int scc() 43 { 44 vs.clear(); 45 memset(vis, 0, sizeof vis); 46 for(int i = 0; i < n; i++) 47 if(!vis[i]) dfs(i); 48 memset(vis, 0, sizeof vis); 49 int k = 0; 50 for(int i = vs.size() - 1; i >= 0; i--) 51 if(!vis[vs[i]]) rdfs(vs[i], k++); 52 return k; 53 } 54 55 bool judge() 56 { 57 int N = n; 58 n = 2 * n; 59 scc(); 60 n /= 2; 61 for(int i = 0; i < n; i++) 62 if(flag[i] == flag[i + N]) return false; 63 return true; 64 } 65 int A, B, sx1, sy1, sx2, sy2; 66 int hate1[MAXN], hate2[MAXN]; 67 int like1[MAXN], like2[MAXN]; 68 int px[MAXN], py[MAXN]; 69 void solve() 70 { 71 int l = 0, r = 4000000, mid; 72 int DIST = abs(sx1 - sx2) + abs(sy1 - sy2); 73 while(l < r) 74 { 75 mid = (l + r) / 2; 76 for(int i = 0; i < 2 * n; i++) 77 { 78 G[i].clear(); rG[i].clear(); 79 } 80 for(int i = 0; i < A; i++) // x xor y = 1 81 { 82 addedge(hate1[i], hate2[i] + n); 83 addedge(hate1[i] + n, hate2[i]); 84 addedge(hate2[i], hate1[i] + n); 85 addedge(hate2[i] + n, hate1[i]); 86 } 87 for(int i = 0; i < B; i++) // x xor y = 0 88 { 89 addedge(like1[i], like2[i]); 90 addedge(like1[i] + n, like2[i] + n); 91 addedge(like2[i], like1[i]); 92 addedge(like2[i] + n, like1[i] + n); 93 } 94 for(int i = 0; i < n; i++) 95 { 96 for(int j = 0; j < i; j++) 97 { 98 // 连接到同一中转站 99 if(abs(px[i] - sx1) + abs(py[i] - sy1) + abs(px[j] - sx1) + abs(py[j] - sy1) > mid) 100 { 101 addedge(i, j + n); addedge(j, i + n); 102 } 103 if(abs(px[i] - sx2) + abs(py[i] - sy2) + abs(px[j] - sx2) + abs(py[j] - sy2) > mid) 104 { 105 addedge(i + n, j); addedge(j + n, i); 106 } 107 // 连接到不同中转站 108 if(abs(px[i] - sx1) + abs(py[i] - sy1) + abs(px[j] - sx2) + abs(py[j] - sy2) + DIST > mid) 109 { 110 addedge(i, j); addedge(j + n, i + n); 111 } 112 if(abs(px[j] - sx1) + abs(py[j] - sy1) + abs(px[i] - sx2) + abs(py[i] - sy2) + DIST > mid) 113 { 114 addedge(j, i); addedge(i + n, j + n); 115 } 116 } 117 } 118 if(!judge()) l = mid + 1; 119 else r = mid; 120 } 121 if(l == 0 || l == 4000000) puts("-1"); 122 else printf("%d ", l); 123 } 124 int main() 125 { 126 while(~scanf("%d%d%d", &n, &A, &B)) 127 { 128 scanf("%d%d%d%d", &sx1, &sy1, &sx2, &sy2); 129 for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &px[i], &py[i]); 130 for(int i = 0; i < A; i++) 131 { 132 scanf("%d%d", &hate1[i], &hate2[i]); 133 hate1[i]--; hate2[i]--; 134 } 135 for(int i = 0; i < B; i++) 136 { 137 scanf("%d%d", &like1[i], &like2[i]); 138 like1[i]--; like2[i]--; 139 } 140 solve(); 141 } 142 return 0; 143 }
洛谷P3209：
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3209
题目意思：若能将无向图G=(V,E)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交，则称G是平面图。判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图，图中存在一个包含所有顶点的环，即存在哈密顿回路。判断所给图是否是平面图。
题目思路：平面图定理 + 以哈密顿通路为圆判断边的2-SAT关系。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 const int maxn=2e3+1e1; 7 8 int x[maxn<<4],y[maxn<<4],vis[maxn<<4]; 9 int id[maxn]; 10 int fa[maxn<<5]; 11 int T,n,m; 12 13 inline int findfa(int x) 14 { 15 return fa[x] == x ? x : fa[x] = findfa(fa[x]); 16 } 17 18 inline void initfa() 19 { 20 for(int i=1;i<=m<<1;i++) 21 fa[i] = i; 22 } 23 24 inline bool cross(int x1,int x2,int y1,int y2) 25 { 26 if( x1 == x2 || y1 == y2 || x1 == y2 || x2 == y1 ) 27 return 0; 28 if( x1 < x2 && y1 < y2 && x2 < y1 ) 29 return 1; 30 if( x2 < x1 && y2 < y1 && x1 < y2 ) 31 return 1; 32 return 0; 33 } 34 35 inline bool check() 36 { 37 initfa(); 38 for(int i=1;i<=m;i++) 39 { 40 if( vis[i] ) 41 continue; 42 for(int j=1;j<=m;j++) 43 { 44 if( vis[j] ) 45 continue; 46 if( !cross(x[i],x[j],y[i],y[j]) ) 47 continue; 48 int fai = findfa(i) , faj = findfa(j); 49 if( fai == faj ) 50 return 0; 51 fa[fai] = findfa( j + m ), 52 fa[faj] = findfa( i + m ); 53 } 54 } 55 return 1; 56 } 57 58 inline void init() 59 { 60 memset(x,0,sizeof(x)); 61 memset(y,0,sizeof(y)); 62 memset(vis,0,sizeof(vis)); 63 n = m = 0; 64 } 65 66 inline int getint() 67 { 68 int ret = 0; 69 char ch = getchar(); 70 while( ch < '0' || ch > '9' ) 71 ch = getchar(); 72 while( '0' <= ch && ch <= '9' ) 73 ret = ret * 10 + ( ch - '0' ), 74 ch = getchar(); 75 return ret; 76 } 77 int main() 78 { 79 T = getint(); 80 81 while( T-- ) 82 { 83 init(); 84 n = getint() , m = getint(); 85 for(int i=1;i<=m;i++) 86 x[i] = getint() , y[i] = getint(); 87 for(int i=1;i<=n;i++) 88 id[getint()] = i; 89 if( m > 3 * n + 6 ) 90 { 91 puts("NO"); 92 continue; 93 } 94 for(int i=1,a,b;i<=m;i++) 95 { 96 a = id[x[i]] , b = id[y[i]]; 97 x[i] = min( a , b ), 98 y[i] = max( a , b ); 99 } 100 for(int i=1;i<=m;i++) 101 if( y[i] == x[i] + 1 || ( y[i]==n && x[i]==0) ) 102 vis[i] = 1; 103 if( check() ) 104 puts("YES"); 105 else puts("NO"); 106 } 107 return 0; 108 }