排序算法（Sort Algorithm）
给定一个$n$个元素的线性表$(a_0, a_1, dots, a_{n- 1})$，排序算法返回重新排序的结果$(A_0, A-1, dots, A_{n - 1})$，满足$A_0<=A_1<=dots<=A_{n - 1}$。这里的小于等于号可以替换为其他比较的符号。
排序的分类
内部排序和外部排序
根据排序过程中元素是否完全保存在内存中，算法分为内部排序（internal sort）和外部排序（external sort）。后者通常因为数据量很大，内存一次不能容纳全部的待排数据，所以将数据放在外存中，在排序过程中需访问外存（即存在数据传输）。
比较排序和非比较排序
比较排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破$O(nlogn)$，因此也称为非线性时间比较类排序。
非比较排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下限，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。
常见的快速排序、冒泡排序、堆排序、归并排序等都属于比较类排序。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个元素都必须和其它元素进行比较才能确定自己的位置。
例如在冒泡排序中，问题规模为$n$，又因为需要比较$n$次，所以平均时间复杂度为$O(n^2)$，在归并排序，快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法削减为$log n$，所以时间复杂度平均$O(nlogn)$。
对于现在有的排序算法，我们已经证明其中几种（堆排序、归并排序）的运行时间上界$O(nlogn)$和比较排序算法（不考虑不用通过比较获得结果的希尔排序）的最坏情况的下界是相等的，也就是说，这几种算法已经是渐进最优的排序算法。
比较排序的优势是适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序 。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。即针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置 。非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置，所以对数据规模和数据分布有一定的要求。
稳定排序和不稳定排序
对于一个算法，如果任意两个元素$a_i$和$a_j$在排序前的线性表中满足条件$i<j$且$a_i = a_j$，在排序后$a_i$仍在$a_j$之前，则称这个排序算法为稳定排序（Stable Sort），否则称这个算法为不稳定排序（Unstable Sort）。
常见的稳定排序有：插入排序、冒泡排序、归并排序、基数排序
常见的不稳定排序有：选择排序、快速排序、堆排序、希尔排序
时空复杂度
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当$n$变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模$n$的函数。
- 平方阶$O(n^q)$排序，各类简单排序：简单插入排序、选择排序和冒泡排序。
- 线性对数阶$O(nlogn)$排序：快速排序、堆排序和归并排序；
- $O(n1 + §))$排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
- 线性阶$O(n)$排序：基数排序，此外还有桶排序、箱排序。
- n: 数据规模
- k: “桶”的个数
- In-place: 占用常数内存，不占用额外内存
- Out-place: 占用额外内存
动画演示
下面使用动画（动画来源网络，见水印）简单展示各个排序算法的实现原理，点击对应动画下的链接可跳转至相应算法详情页。
总结表格
参考资料：
https://blog.csdn.net/coolwriter/article/details/78732728
https://blog.csdn.net/weixin_41190227/article/details/86600821
https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html
https://www.jianshu.com/p/1af509b2be08