洛谷3705 [SDOI2017] 新生舞会 【01分数规划】【KM算法】

题目分析：

裸题。怀疑$ O(n^4log{n}) $跑不过，考虑Edmonds-Karp优化。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn =  120;

const double eps = 1e-7;

int n;

int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];

double lx[maxn],ly[maxn],c[maxn][maxn];
int inS[maxn],inT[maxn],Left[maxn];
double slack[maxn];

void read(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&b[i][j]);
}

int match(int now){
    inS[now] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){ 
    if(inT[i]) continue;
    if(lx[now]+ly[i] - c[now][i] <= eps){
        inT[i] = 1;
        if(!Left[i] || match(Left[i])){
        Left[i] = now;
        return true;
        }
    }else slack[i] = min(slack[i],lx[now]+ly[i]-c[now][i]);
    }
    return false;
}

void update(){
    double pp = 1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!inT[i]) pp = min(pp,slack[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(inS[i]) lx[i] -= pp;
    if(inT[i]) ly[i] += pp;
    else slack[i] -= pp;
    }
}

bool KM(double now){
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) c[i][j] = a[i][j]-now*b[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    lx[i] = -1E9,ly[i] = 0; Left[i] = 0;
    for(int j=1;j<=n;j++) lx[i] = max(lx[i],c[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++) slack[j] = 1e9;
    for(;;){
        for(int j=1;j<=n;j++) inS[j] = inT[j] = 0;
        if(match(i)) break;
        update();
    }
    }
    double ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans += lx[i] + ly[i];
    if(ans <0) return false;
    else return true;
}

double divide(double l,double r){
    if(r-l <= eps) return l;
    double mid = (l+r)/2.0;
    int flag = KM(mid);
    if(flag) return divide(mid,r);
    else return divide(l,mid);
}

int main(){
    read();
    printf("%.6lf",divide(0,1E4));
    return 0;
}