• MATLAB矩阵求值和稀疏矩阵


    方阵的行列式:

    det(A)

    矩阵线性无关的行数或列数,称为矩阵的秩。

    rank(A)

    求3~20阶魔方矩阵的秩

    for n=3:20
    
    rank(magic(n))
    
    end
    

      

    矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和,也等于矩阵的特征之和。

    trace(A):求矩阵的迹

    向量和矩阵的范数

      矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。

    (1)向量的3种常用范数

      (1)绝对值之和

      (2)平方和的平方根

      (3)绝对值中最大的值

    norm(v)或norm(v,2)计算向量的2范数             norm(v,1)......1..

    norm(v,inf)......∞范数

    矩阵范数:

    1--范数:矩阵列元素绝对值之和的最大值

    2--范数:A矩阵的最大特征值的平方根。

    ∞--范数:所有矩阵行元素绝对值之和的最大值。

    与向量范数方法相同

    矩阵的条件数:矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积

    条件数越接近1,矩阵性能越好,反之越差。

    cond(A,1)  计算A的1-范数下的条件数

    cond(A)或cond(A,2)....2.....

    cond(A,inf)....∞...

    希尔伯特矩阵:hilb(n)

    矩阵的特征值与特征向量

    笔记打得我没脾气了...

    (感觉应该美白一下,自由点丑,自己能看清,哈哈嗝。)

    矩阵S转稀疏矩阵存...方式的矩阵A:A=sparse(S)

    矩阵A转.....完全...S:S=full(A)

    (2)直接建立稀疏矩阵存储方式:

    sparse其他调用格式:

    sparse(m,n):生成mxn的素有元素都是零的稀疏矩阵

    sparse(u,v,s):其中u,v,s是三个等长向量。s是要建立的稀缺存储矩阵的非零元素,u(i),v(i),分别是s(i)的行和列下标

    B=spconvert(A)

    A为一个mx3或mx4的矩阵

    A(i,1)表示第i个非零元素所在的行             A(i,2)表示....列

    A(i,3)表...的实部           A(i,4)表示....虚部

    若全为实数,则无需第四步

    A = [2, 2, 1; 2, 1, -1; 2, 4, 8];
    B = spconvert(A)
    

    B = (2,1)   -1

      (2,2)   1

      (2,4)   3

    有规则稀疏矩阵:(A=spdiags(B,d,m,n))

      带状稀疏矩阵:[B,d] = spdiags(A)

      单位稀疏矩阵:speye(m,n)返回mxn的稀疏存储单位矩阵

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