【HDU1520】Anniversary Party-树形DP求树的最大权值独立集

测试地址：Anniversary Party
题目大意：要举办一个派对，有N个候选人，这N个候选人之间有些人有上下级关系，这些关系构成一棵有根树，每个人有一个开心值，求不存在有直接上下级关系的人同时被选中的情况下，选到的人的最大开心值之和是多少。
做法：这一题是用树形DP来求解树的最大权值独立集。
一个人和他的直接上级不能同时被选中，那么就代表着相邻点不能同时被选中，那么这就是一个最大独立集的问题。求解无向图的最大独立集是NP问题，但是求解树的最大独立集是非常简单的，这里使用树形DP的方法来解决。
设f[i][1/0]为选择/不选点i时以i为根的子树的最大答案，那么易得状态转移方程：
f[i][1]=val[i]+Σmax(f[j][0],0)(j=son[i])
f[i][0]=Σmax(f[j][1],f[j][0],0)(j=son[i])
最后问题的答案就是max(f[root][1],f[root][0])，时间复杂度为O(N)。
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,first[10010]={0},f[10010][2]={0},val[10010],rt,tot=0;
bool root[10010]={0};
struct edge {int v,next;} e[10010];

void insert(int a,int b)
{
  e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],first[a]=tot;
}

void dp(int v)
{
  f[v][1]=f[v][0]=0;
  for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
  {
    dp(e[i].v);
    if (f[e[i].v][0]>0) f[v][1]+=f[e[i].v][0];
    if (max(f[e[i].v][1],f[e[i].v][0])>0) f[v][0]+=max(f[e[i].v][1],f[e[i].v][0]);
  }
  f[v][1]+=val[v];
}

int main()
{
  while(scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
    tot=0;
    memset(first,0,sizeof(first));
    memset(root,0,sizeof(root));

    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1,x,y;;i++)
    {
      scanf("%d%d",&x,&y);
      if (!x&&!y) break;
      root[x]=1;
      insert(y,x);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
      if (!root[i])
      {
        rt=i;
        break;
      }

    dp(rt);

    printf("%d
",max(f[rt][1],f[rt][0]));
  }

  return 0;
}