(1)一个典型的渐进问题
本题对我来说比较难
证明:(n ightarrow infty时)
[sum_{k=0}^n frac{n^k}{k!}=frac{n^n}{2n!}left{sqrt{2pi n}+frac{4}{3}+frac{sqrt{2pi}}{12sqrt{n}}-frac{8}{135n}+Oleft(n^{-3/2}
ight)
ight}
]
(https://zhuanlan.zhihu.com/p/55192654)
(2)迭代序列的收敛问题
设(f_0(x))在([0,1])上可积,(f_0(x)>0)
[f_n(x)=sqrt{int_0^xf_{n-1}(t) ext{d}t},n=1,2,cdots
]
试求
[lim_{n
ightarrow infty}f_n(x),xin[0,1]
]