Making the Grade (bzoj1592)

╮(╯▽╰)╭一道挺裸地DP，为什么考试的时候想不出来呢？？？可能是我太弱了吧。。。

题目描述

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

输入

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

输出

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

样例输入

样例输出

提示

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

一看数据范围知道是DP，然后在瞅一眼发现高度要离散；

　　状态转移方程：

　　　　　 f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+abs(w[i]-ma[j]));

f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]);

第一位是前i个，第二维代表离散后高度的大小，或者说是第j大的高度；

然后推的一个都用前一维来推，所以不会出故障。

附代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<map>
 6 using namespace std;
 7 map<int,int>ma;
 8 int read(){
 9     int sum=0;char ch=getchar();
10     while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
11     while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
12     return sum;
13 }
14 int n,num;
15 int w[2001],f[2001][2001],h[2001];
16 void dp1(){
17     for(int i=0;i<=num;++i)
18         f[0][i]=0;
19     for(int i=1;i<=n;++i){
20         for(int j=0;j<=num;++j){
21             f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+abs(w[i]-ma[j]));
22             f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]);
23         }
24     }
25     cout<<f[n][num]<<endl;
26 }
27 int main(){
28 //  freopen("grading.in","r",stdin);
29     //freopen("grading.out","w",stdout);
30     memset(f,0x3f,sizeof(f));
31     n=read();
32     for(int i=1;i<=n;++i)
33         w[i]=read(),h[i]=w[i];
34     sort(h+1,h+n+1);ma[0]=0;
35     for(int i=1;i<=n;++i)
36         if(h[i]!=h[i-1])    
37             ma[++num]=h[i];
38     dp1();
39      //while(1);
40 }