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问题 A: Password

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题目描述

Rivest是密码学专家。近日他正在研究一种数列E = {E[1],E[2],……,E[n]}，
且E[1] = E[2] = p（p为一个质数），E[i] = E[i-2]*E[i-1] （若2<i<=n）。

例如{2,2,4,8,32,256,8192,……}就是p = 2的数列。在此基础上他又设计了一种加密算法，该算法可以通过一个密钥q (q < p)将一个正整数n加密成另外一个正整数d，计算公式为：d = E[n] mod q。现在Rivest想对一组数据进行加密，但他对程序设计不太感兴趣，请你帮助他设计一个数据加密程序。

输入

第一行读入m，p。其中m表示数据个数，p用来生成数列E。 以下有m行，每行有2个整数n，q。n为待加密数据，q为密钥。 数据范围: 0 < p n< 2^31 0 < q < p 0 < m <= 5000。

输出

将加密后的数据按顺序输出到文件 第i行输出第i个加密后的数据。 输入样例1 2 7 4 5 4 6 输入样例2 4 7 2 4 7 1 6 5 9 3

样例输入

输入样例1 
2 7 
4 5 
4 6 
输入样例2 
4 7 
2 4 
7 1 
6 5 
9 3 

样例输出

输出样例1
3
1

输出样例2
3
0
1
1

提示

一摩不会的知识点凑到一块也是醉了(⊙﹏⊙)b

　　知识点详总：快速线性筛素（唯一会的），扩展欧拉，矩阵快速幂求斐波那契额数

先附上代码：

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=70000;
struct jz{
    long long a[3][3];  
    jz(){a[1][1]=a[1][2]=a[2][1]=a[2][2]=0;}
}T,G;
int read(){
    int sum=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') {sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum;
}
int m,p,tot,n,q;
int pri[100000];bool prime[100000];
void build(){
    prime[1]=1;
    for(int i=2;i<N;++i){
        if(!prime[i])
            pri[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<N;++j){
            prime[i*pri[j]]=1;
            if(!(i%pri[j])) break;
        }
    }
}
int get_phi(int x){
    int tmp=x;
    int top=(int)sqrt(x);
    for(int i=1;pri[i]<=top;++i){
        if(x%pri[i]==0){
            tmp-=tmp/pri[i];
            while(!(x%pri[i]))  x/=pri[i];
        }
    }
    if(x>1) tmp-=tmp/x;
    return tmp;
}
jz jzc(jz G,jz T,long long mod){
    jz ans;
    for(int i=1;i<=2;++i)
        for(int j=1;j<=2;++j)
            for(int k=1;k<=2;++k){
                ans.a[i][j]+=G.a[i][k]*T.a[k][j];
                ans.a[i][j]%=mod;
            }
    return ans;
}
jz ks(jz G,int n,int mod){
    jz ans;ans.a[1][1]=ans.a[2][2]=1;
    while(n){
        if(n&1)
            ans=jzc(G,ans,mod);
        n>>=1;
        G=jzc(G,G,mod);
    }
    return ans;
}
long long power(long long p,long long n,long long mod){
    long long sq=1;
    while(n){
        if(n&1)
            sq=(sq*p)%mod;
        n>>=1;
        p=(p*p)%mod;
    }
    return sq%q;
}
int main(){
    //freopen("password.in","r",stdin);
    //freopen("password.out","w",stdout);
    m=read();p=read();
    T.a[1][1]=T.a[1][2]=T.a[2][1]=1;T.a[2][2]=0;
    build();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        n=read();q=read();
        int phi=get_phi(q);
        if(n==1||n==2)
            printf("%lld
",p%q);
        else{
            G=T;
            G=ks(G,n-2,phi);
            long long sum=0;
            sum=G.a[1][1]+G.a[1][2];
            long long ans=power(p,sum,q);
            printf("%lld
",ans);
        }
    }   
    // while(1);
    return 0;
}