牛客编程巅峰赛S2第6场

牛客巅峰赛钻石&王者场

前言

自从我一场从青铜打上钻石以后，我好像就打不了黄金场的哭唧唧(/(ㄒoㄒ)/~~)，钻石王者场真呆不下去了
被各路神仙吊打

String II

解题思路：
签到题，比较简单，我的思路是 差分+枚举，我们看数据只有大概1e3，那这铁定可以暴力枚举出来啊
我们枚举原串中每个位置的字母为新串的字母，然后对该字母进行差分(注意正负)，然后排序后贪心选
最大的可能，时间复杂度大概是(O(n^2logn))，直接来看代码叭，代码好懂(⊙﹏⊙)
Code:

int string2(int k, string s) {
        int pre[10005];//我们的差分数组
        int ans = 1;//最少的可能就是字串只有一个
		for(int i = 0;i < s.size(); ++i) {
			int temp = 0;
			for(int j = 0;j < s.size(); ++j) {//对第i个字符进行差分操作
				pre[j] = abs(s[j]-s[i]);
			}
			sort(pre,pre+s.size());//对差分的结果排序，我们不在乎字母的位置
			int tk = k;
			int loc = 0;
			for(;loc < s.size(); ++loc)//判断以第i个字母为字串的长度
				if(tk - pre[loc] >= 0) {
					tk -= pre[loc];
					temp++;
				}
				else
					break;
			
			ans = max(ans,temp);//选取最大的
		}
		return ans;
}

其实这里我们可以优化的，因为字母的个数也就26个，我们不需要把远串所有字母全部枚举，我们只需要枚举
原串存在的不同的字母就行,这个时候的时间复杂度大概为(26nlog(n))

Bang! Bang!

解题思路：
在n个音符中选取m个音符标记为重音符，重音符之间相隔至少k个音符，emmm是不是很像高中的排列组合
这题可以用排列组合的隔板法切出来，但是我不会QAQ，给个组合数学做出来的大佬的题解：传送门
言归正传，我理解的是动态规划做这题，dp[i][j]表示的是第i个重音符放在第j个位置的方案数
那么很显然结果就是ans = (sum_{i=1}^n dp[m][i]),状态的初始话，我们让dp[1][i]=1,表示的是第一个重音符放的位置有n种
dp[0][0]=1表示的不放重音符，也没有音符放，也算是一种情况，我们会发现这样想后会发现dp[i][j] = dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+……dp[i-1][j-k-1]
这样的话，我们的代码就是(O(n^3))的复杂度，但是经过我们仔细的看题解分析后，我们会发现dp[i][j-1] = dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+……dp[i-1][j-k-2]
那这样的话，我们其实就可以把状态方程改为:

[dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][j-k-1] ]

Code:

const int mod = 1e9+7;
    long long solve_bangbang(int n, int m, int k) {
        // write code here
    const int  N = 1005;
    int dp[N][N];
    if(m == 0)//特判一下如果重音符数为0的时候，只有一种方式->就是不变
		return 1;
	dp[0][0] = 1;
	for(int i = 1;i <= n; ++i) {//初始化
		dp[1][i] = 1;
	}
	for(int i = 2;i <= m; ++i) {
		for(int j = k + 2;j <= n; ++j) {
			dp[i][j] = (dp[i][j-1]+dp[i-1][j-k-1]) % mod;//状态转移方程
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0;i <= n; ++i) {
		ans = (ans + dp[m][i]) % mod;//最后把所有的情况加起来
	}
        return ans % mod;
    }

天花板

解题思路：
这题是整除分块的板子题……,然鹅我并没有学，我在这题上耗了半小时，我还傻乎乎的以为是推一个公式，手动模拟
了一下前十的数据，好像发现了什么规律，但是好像什么都没发现，然后滚去学了一手整数分块，原理蛮简单的，
(lceil)(frac{N}{i})( ceil)的个数不会超过(2sqrt{N})个,这里就要引用一个推导的结论了，(sum_{i=1}^n lceil)(frac{N}{i})( ceil = sum_{l=1}^n (r-l+1)lceil)(frac{N}{l})( ceil),
但是其中的r是一直在变化(r=lceil)(frac{N}{lceilfrac{N}{l} ceil})( ceil),然后把l从1遍历到n就行，时间复杂度为(O(n))
关于这个结论的推导和其他推论的运用传送门一,传送门二
Code:

long long Sum(int n) {
        // write code here
    long long ans = 0;
	long long l,r;
	l = 1;
	for(;l<=n;l = r + 1) {
		if((n-1)/l) 
			r =(n-1)/((n-1)/l);
		else
			r = n;
		r = min(r,(long long)n);
		ans += (r - l + 1) * (((n-1)/l)+1);
	}
        return ans;
    }

ps:今天写了好多latex……还有点不习惯。

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