loj 10180 烽火传递

题目

分析

考虑DP，

需要的状态：位置，自己是否发信号

f[i][0/1]表示覆盖到第i台的最少代价

也就是说，只保证了结尾为i及小于i的区间有烽火台

转移：

f[i][0] = min(f[i-m+1][1],f[i-m+2][1],…,f[i-1][1]);

f[i][1] = min(f[i-m][1],f[i-m+1][1],f[i-m+2][1],…,f[i-1][1]);

f[i][1]不能用f[j][0]转移

因为只保证了结尾为i - m + 1及小于i - m + 1的区间有烽火台，而不能保证以 i - m + 1到 i 为结尾的区间有烽火台

好了

接下来，看数据范围

显然不可能暴枚

看，固定区间的最值，

单调队列

代码

/************************
User:Mandy.H.Y
Language:c++
Problem:luogu
Algorithm:
Date:2019.9.2 
************************/
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 5;

int n,m,l1,r1;
int a[maxn],f[maxn][3];
int q1[maxn];

template<class T>inline void read(T &x){
    x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar();
    if(flag) x = -x;
}

template<class T>void putch(const T x){
    if(x > 9) putch(x / 10);
    putchar(x % 10 | 48);
}

template<class T>void put(const T x){
    if(x < 0) putchar('-'),putch(-x);
    else putch(x);
}

void file(){
    freopen("10180.in","r",stdin);
    freopen("10180.out","w",stdout);
}

void readdata(){
    read(n);read(m);
    for(int i = 1;i <= n; ++ i){
        read(a[i]);
    }
}

void work(){
    
    f[1][0] = 0x3f3f3f3f;
    f[1][1] = a[1];//关于1的初始化 
    q1[r1++] = 1;
    
    for(int i = 2;i <= n;i ++){

        f[i][0] = 0x3f3f3f3f;
        if(i <= m) f[i][1] = a[i];//开始还没到m的 
        else f[i][1] = 0x3f3f3f3f;

        while(l1 < r1 && q1[l1] <= i - m) l1++;
        
        if(i-m > 0) f[i][1] = min(f[i-m][1] + a[i],f[i][1]);
        if(l1 < r1) f[i][0] = f[q1[l1]][1],f[i][1] = min(f[i][1],f[q1[l1]][1] + a[i]);

        while(l1 < r1 && f[i][1] <= f[q1[r1-1]][1]) r1--; 
        
        q1[r1++] = i;

    }
    
    put(min(f[n][1],f[n][0]));
}

int main(){
//    file();
    readdata();
    work();
    return 0;
}