Description
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:
首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?
不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?
不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:
首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?
不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?
不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
Output
对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。
Sample Input
1
2
Sample Output
50.00%
题解:总体上就是得出n的完全错排方案个数, 然后除以n!即可;关键是求n的完全错排方案个数;
第n个人可以选取前n-1个人中任意一个人的字条,
第n个人有n-1种选择,
假设第n个人取到的是第i个人的字条,这时i可以保留第n个人的字条,剩余的n-2个人完全错排;
若i未保留第n个人的字条,则是除第n个人之外的剩余n-1个人完全错排!
递推公式为:f(n) = (n-1)*(f(n-1) + f(n-2));
代码:
1 #include <cstdio> 2 3 using namespace std; 4 5 int main() 6 { 7 //freopen("ACM.txt","r",stdin); 8 int i,n,T; 9 double a[21]={0,0,1}; 10 double b[21]={1,1,2}; 11 for(i=3;i<=20;++i) 12 { 13 a[i]=(a[i-1]+a[i-2])*(i-1); 14 b[i]=b[i-1]*i; 15 } 16 scanf("%d",&T); 17 while(T--) 18 { 19 scanf("%d",&n); 20 printf("%.2lf%% ",a[n]/b[n]*100); 21 } 22 return 0; 23 }