• 《神、上帝以及老天爷》


    Description

    HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了! 
    为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的: 

    首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中; 
    然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条; 
    最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!” 

    大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖! 

    我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢? 

    不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗? 

    不会算?难道你也想以悲剧结尾?! 
     

    Input

    输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

     

    Output

    对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。 

     

    Sample Input

    1 2
     

    Sample Output

    50.00%
     

            

    题解:总体上就是得出n的完全错排方案个数, 然后除以n!即可;关键是求n的完全错排方案个数;
            第n个人可以选取前n-1个人中任意一个人的字条,
            第n个人有n-1种选择,
            假设第n个人取到的是第i个人的字条,这时i可以保留第n个人的字条,剩余的n-2个人完全错排;
            若i未保留第n个人的字条,则是除第n个人之外的剩余n-1个人完全错排!
            递推公式为:f(n) = (n-1)*(f(n-1) + f(n-2)); 

    代码:

     1 #include <cstdio>
     2 
     3 using namespace std;
     4 
     5 int main()
     6 {
     7     //freopen("ACM.txt","r",stdin);
     8     int i,n,T;
     9     double a[21]={0,0,1};
    10     double b[21]={1,1,2};
    11     for(i=3;i<=20;++i)
    12     {
    13         a[i]=(a[i-1]+a[i-2])*(i-1);
    14         b[i]=b[i-1]*i;
    15     }
    16     scanf("%d",&T);
    17     while(T--)
    18     {
    19         scanf("%d",&n);
    20         printf("%.2lf%%
    ",a[n]/b[n]*100);
    21     }
    22     return 0;
    23 }
    View Code
     
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