AcDream 1083 完美数 数位DP

题意：询问一个区间内要么只包含3，要么只包含8的数有多少个？

解法：数位DP，可惜比赛的时候忘了怎么写了，随便写了个DP没有过，后来才调过了。正确解法是开设一个状态：
　　　f[i][0]表示剩下i+1位数中且暂时不含有3,8的满足要求的数的个数（i位数字可从全0取到全9，后同）
　　　f[i][1]表示剩下i+1位数中且暂时只含有3的满足要求的数的个数
　　　f[i][2]表示剩下i+1位数中且暂时只含有8的满足要求的数的个数
　　　f[i][3]表示剩下i+1位数中且已经含有3和8的满足要求的数的个数，该结果恒为零
　　　标程的解法使用了位运算来计算状态，非常清爽。

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int f[15][4], bit[15];

int new_s(int s, int i) {
    if (i == 3) return s | 1;
    if (i == 8) return s | 2;
    return s;
}

int dfs(int p, int s, int e) {
    if (p == -1) {
        return s == 1 || s == 2;
    }
    if (!e && ~f[p][s]) return f[p][s];
    int res = 0;
    int u = e ? bit[p] : 9;
    for (int i = 0; i <= u; ++i) {
        res += dfs(p-1, new_s(s, i), e&&i==u);
    }
    return e ? res : f[p][s] = res;
}

int cal(int x) {
    int idx = 0;
    while (x) {
        bit[idx++] = x % 10;
        x /= 10;    
    }
    return dfs(idx-1, 0, 1);
}

int main() {
    int T, l, r;
    memset(f, 0xff, sizeof (f));
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d %d", &l, &r);
        printf("%d\n", cal(r) - cal(l-1));
        for (int i = 0; i < 10; ++i) {
            printf("%d ", f[i][3]);    
        }
        puts("");
    }
    return 0;    
}

自己写的搓代码，但是总归也过了：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int dp[15][10][3];
/*
    dp[i][j][0] 表示第i位值为j没有3和8的数有多少个
    dp[i][j][1] 表示第i位值为j只含有3的数有多少个
    dp[i][j][2] 表示第i位值为j只含有8的数有多少个
*/
int bit[15], idx;

int dfs(int pos, int num, int sta, int full) {
    if (!full && dp[pos][num][sta] != -1) {
        return dp[pos][num][sta];
    }
    if (pos == 0) {
        if (num == 3) return dp[pos][num][sta] = (sta==1);
        else if (num == 8) return dp[pos][num][sta] = (sta==2);
        else return dp[pos][num][sta] = (sta==0);
    }
    int end = full ? bit[pos-1] : 9;
    int temp = 0;
    for (int i = 0; i <= end; ++i) {
        if (sta == 0) {
            if (i == 3 || i == 8) continue;
            temp += dfs(pos-1, i, 0, full && i==end);
        } else if (sta == 1) {
            if (i == 8) continue;
            temp += dfs(pos-1, i, 1, full && i==end);
            if (num == 3 && i != 3) {
                temp += dfs(pos-1, i, 0, full && i==end);    
            }
        } else {
            if (i == 3) continue;
            temp += dfs(pos-1, i, 2, full && i==end);
            if (num == 8 && i != 8) {
                temp += dfs(pos-1, i, 0, full && i==end);
            }
        }
    }
    if (!full) dp[pos][num][sta] = temp;
    return temp;
}

int cal(int x) {
    int ret = 0;
    idx = 0;
    while (x) {
        bit[idx++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    for (int i = 0; i <= bit[idx-1]; ++i) {
        if (i != 8) {
            ret += dfs(idx-1, i, 1, i==bit[idx-1]); // 枚举最高位
        }
        if (i != 3) {
            ret += dfs(idx-1, i, 2, i==bit[idx-1]);
        }
    }
    return ret;
}

int main() {
    int T, a, b;
    memset(dp, 0xff, sizeof (dp));
    int x;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        printf("%d\n", cal(b) - cal(a-1));
    }
    return 0;        
};