hdu 1100 Trees Made to Order

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1100

　　今晚做了一下标记为组合数学的题。这题归类组合数学应该是因为这题用到二叉树计数的原理吧。这次是完全没有参考其他资料的了~

　　稍微解释一下题意，这题就是将二叉树标号，然后给出标号，让你画出二叉树来。标号的规则比较长，总的来说就是结点多的标号大，左结点标号大的大，如果左结点标号相同，右结点标号大的大。

　　刚开始的时候，我就光靠数字和图形间的关系来推测构图的方法，然后发现要解这题必须要找到根本，就是二叉树计数。然后我就打了个卡特兰数的表，用来关联题目的条件。这时可以找到一个方法来找出左右子树的模样。

　　我描述一下方法：因为二叉树计数的递推是依靠左右子树的组合数来产生的，如果按照那种递推方法，将标号不停的减少，最后可以找到左右子树分别有多少个结点。然后，剩余量就是指在该组中是第几种组合方式。接着就是要计算左右子树分别属于它的数量中的第几种组合方式。刚刚说了一下题意，可以发现要右子树变到没得变，左子树才会改变一次，这就是我的代码中取模的操作，得到lrest和rrest。之后的每一个子结点都按照这种方法来找到左右子树的模样，因此我就进行递归的操作。从而得到树的模样！

　　最后输出的时候就是一个中序遍历输出，整体基本完成了！

参考代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef __int64 ll;
const int maxn = 20;
const ll maxsum = 500000000;
ll tri[maxn << 1][maxn << 1];
ll sum[maxn], rec[maxn];
int cur, l[maxn], r[maxn];

void build(){
    memset(tri, 0, sizeof(tri));
    tri[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i < maxn << 1; i++){
        tri[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; j++){
            tri[i][j] = tri[i - 1][j - 1] + tri[i - 1][j];
        }
    }
    sum[0] = rec[0] = 1;
    for (int i = 1; i < maxn; i++){
        rec[i] = tri[i << 1][i] / (i + 1);
        sum[i] = sum[i - 1] + rec[i];
#ifndef ONLINE_JUDGE
        printf("%2d : %12I64d %12I64d\n", i, sum[i], rec[i]);
#endif
    }
}

void con(int rt, int rest, int cnt){
    if (rest == 1 && cnt == 1){
        return ;
    }
    cnt--;
    for (int i = 0; i <= cnt; i++){
        int tmp = rec[i] * rec[cnt - i];


        if (rest > tmp) rest -= tmp;
        else{
            int lrest = (rest - 1) / rec[cnt - i] + 1;
            int rrest = (rest - 1) % rec[cnt - i] + 1;

            if (i){
                l[rt] = ++cur;
                con(cur, lrest, i);
            }
            if (cnt - i){
                r[rt] = ++cur;
                con(cur, rrest, cnt - i);
            }

            break;
        }
    }
}

void print(int rt){
    if (~l[rt]){
        putchar('(');
        print(l[rt]);
        putchar(')');
    }
    putchar('X');
    if (~r[rt]){
        putchar('(');
        print(r[rt]);
        putchar(')');
    }
}

void deal(int n){
    int cnt = 0;

    while (n >= sum[cnt]) cnt++;
#ifndef ONLINE_JUDGE
    printf("%d\n", cnt);
#endif
    for (int i = 0; i < cnt; i++)
        l[i] = r[i] = -1;
    cur = 0;
    n -= sum[cnt - 1] - 1;
    con(0, n, cnt);
    print(0);
    puts("");
}

int main(){
    int n;

    build();
    while (~scanf("%d", &n) && n)
        deal(n);

    return 0;
}

　　还是要多做组合数学的题来加快推理的速度啊！

——written by Lyon