菲波那切数数列的几种实现方法

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么菲波那切数列可以概括成如下形式：

简单的递归写法：

long long FibonacciSeq(int n)
{
    if (n < 2)
    {
        return n;
    }
    return FibonacciSeq(n - 1) + FibonacciSeq(n - 2);
}

非递归循环方法：

这个方法只设置了三个变量，依次循环替换将结果放到数组的第三个变量中。这种方法虽然可读写差，但是当n的值很大时，它的效率要比递归的方法高很多。

long long FibonacciSeq(int n)   
{
    long long f[3] = { 0, 1,n };
 
    for (int i = 2; i <=n; i++)
    {
        f[2] = f[0] + f[1];
        f[0] = f[1];
        f[1] = f[2];
    }
    return f[2];
}

非递归的另一种方式就建立一个长度为n的数组，将数列中所有遍历得到的结果都保存到了数组中。

long long FibonacciSeq(int n)
{
    long long fib[1000] = { 0, 1 };    
     
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
    long long ret = fib[n];
    return ret;
}

上面的方法还不严谨，因为这里数组的大小固定死了，如果n>1000就不好了，所以下面进行了优化：

long long FibonacciSeq( int n)
{
    if (n ==0)
    {
        return 0;
    }
    long long *fib=new long long[n+1];
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;
    for (int i = 2;i <=n; i++)
    {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
    long long ret = fib[n];
    delete[] fib;
    return ret;
}

或者用malloc开辟空间：

long long FibonacciSeq(int n)
{
    if (n == 0)
    {
        return 0;
    }
    long long *fib = (long long *)malloc(sizeof(long long)*(n + 1));
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
    long long ret = fib[n];
    free(fib);
    return ret;
}

用new或者malloc为数组开辟空间的方法，一定要进行边界条件检查，否则程序可能会崩溃。

这里给出 不进行边界条件检查时的代码详细分析 链接：new的越界访问