数据流中的中位数

题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

思路：用大根堆和小根堆，将数字分为两组，要保证小根堆中的数字都比大根堆中的大。

这样，如果共有偶数个数，小根堆中最小的，和大根堆最大的，的平均数即为中位数。

我们采用如果当前为偶数个数，就插入小根堆，奇数个数就插入大根堆的方法。这样如果总和为奇数个，则为小根堆中最小的。

注意：每次插入时要判断，1.向小根堆中插入要判断，要插入的数是不是比大根堆中的数大

　　　　　　　　　　　　2.向大根堆中插入要判断，要插入的数是不是比小根堆中的数小

代码如下：

    vector<int> minvec;
    vector<int> maxvec;
    void Insert(int num)
    {
        if(( (minvec.size()+maxvec.size()) & 1) == 0)//偶数,插入小根堆
        {
            if(maxvec.size() > 0 && num < maxvec[0])//比大根堆的小
            {
                maxvec.push_back(num);
                push_heap(maxvec.begin(),maxvec.end(),less<int>());//默认为大根堆，最后一个参数可以不放
                num = maxvec[0];
                pop_heap(maxvec.begin(),maxvec.end(),less<int>());
                maxvec.pop_back();
            }
            minvec.push_back(num);
            push_heap(minvec.begin(),minvec.end(),greater<int>());
        }
        else//奇数插入大根堆
        {
            if(minvec.size() > 0 && num > minvec[0])//比大根堆的小
            {
                minvec.push_back(num);
                push_heap(minvec.begin(),minvec.end(),greater<int>());//默认为大根堆，最后一个参数可以不放

                num = minvec[0];
                pop_heap(minvec.begin(),minvec.end(),greater<int>());
                minvec.pop_back();
            }
            maxvec.push_back(num);
            push_heap(maxvec.begin(),maxvec.end(),less<int>());
        }
    }
    
    double GetMedian()
    { 
        double n = 0;
        int size = minvec.size()+maxvec.size();
        if(size == 0)
            return n;
        else if( (size & 1) == 0)
            n = (maxvec[0] + minvec[0]) / 2.0;
        else
            n = minvec[0];
        return n;
    }

下面来说一下，有关STL中heap函数的相关用法：

1.make_heap()是生成一个堆，大顶堆或小顶堆

参数如下：

make_heap(first ,last)；

make_heap(first ,last, cmpObject);

cmpObject：为less<>()  生成大根堆（默认值）   greater<>()  生成小根堆

2.push_heap()是向堆中插入一个元素，并且使堆的规则依然成立

　　1.用push_heap之前必须调用make_heap创建一个堆 

       2. 数组push_back插入元素，然后再调用push_heap，它会使最后一个元素插到合适位置

       3.push_heap中的_Compare和make_heap中的_Compare参数必须是一致的

3.pop_heap()是在堆的基础上，弹出堆顶元素。

 1.它会将堆顶元素（即为数组第一个位置）和数组最后一个位置对调，然后你可以调用数组pop_back，删除这个元素

 2.pop_heap中的_Compare和make_heap中的_Compare参数必须是一致的，不然会失败