今天的题超极棒。
T1
汉诺塔问题。
我们考虑把汉诺塔想象成一颗搜索树。
然后在上面找到当前的某一步就相当于递归到最底层。
然后中间判一下合不合法，如果走右儿子就加上左边的贡献就行了。
大概是个noip题。。。
T2
设函数(next(n,k,s))为大于等于(n)的(k)进制数中，各个位和为(s)的最小正整数。
这个玩意可以用一个数位(dp)实现，复杂度是(O(klogn))，判断一下剩下的位置的最大和是否大于剩下的(s)即可。
然后有了这个函数之后我们就可以做了。
一开始设(g_s=n)。
然后枚举所有(s)中(g_s)最小的那个。
然后令(t=g_s,w=max(next(t,as),next(t,b,s))
如果(t=w)那么这就是答案。
否则(g_s=w)。
一直迭代即可。
T3
大概是懂了。
这个东西相当于做了一个(K)维向量卷积。
事实上还是一个高维前缀和。
我们套用(FWT)的板子。
然后仍然枚举每一位，把这一位上对位的所有值全部转化为点值。
这样相当于做了(m)次点值。
回顾一下(xorFWT)的公式:
[F(a_0,a_1)=(F(a_0)+F(a_1),F(a_0)-F(a_1))
]
[IF(a_0,a_1)=(frac{IF(a_0)+IF(a_1)}{2},frac{IF(a_0)-IF(a_1)}{2})
]
这个东西相当于是在做点值。
因为(w_2^0=1,w_2^1=-1)，正好是圆上正负一的位置，所以上面那个式子是一个加一个减。
下面那个观察到出现了(frac{1}{2}),正好是离散傅里叶变换中的最后一步，除以模长。
所谓(xorFWT)只不过是一种高维前缀和的特殊形式。
这种高维前缀和我们发现直接(DFT)不是很妙，因为复杂度是(O(n^2))的。
所以用一个任意模长(DFT)就可以了。
妙极了。