0x00 前言
话说cdq应该大写还是小写。。。。。
0x01 什么是cdq分治？
设问题区间为[L,R]，中点为MID
普通的分治：
- 递归处理[L,MID]
- 递归处理[MID+1,R]
- 合并答案
cdq分治：
- 递归处理[L,MID]
- 递归处理[MID+1,R]
- 处理[L,MID]区间对[MID+1,R]区间的影响
哇听起来好厉害，但是不懂是什么意思啊
0x02 你在哪里遇见过cdq分治？
其实几乎所有人都写过cdq分治
我们考虑一个问题
问题1
给定一个序列，序列中有一些元素，每个元素有两个权值ai，bi，问有多少对元素满足ai>aj，bi<bj
这是一个非常经典的问题（没听说过的话那还是死死掉比较好）
如果ai是1~n的排列的话那就是全裸的逆序对了
考虑用归并排序求解这个问题的过程
- 按ai排序
- 对bi归并
- 把一个区间分成左右两半
- 分别处理左右两半
- 每次我们需要从右半部分吐出一个元素时，这个元素和左半部分所有剩下的元素构成逆序对
这好像和cdq分治差不多啊？
每次从右半边吐出来一个元素时，统计左边剩下的所有元素对它的影响
恩很对
0x03 cdq分治的实质？
考虑一个新的问题
问题2
给定一个序列，序列中有一些元素，每个元素有两个权值ai，bi，问有多少对元素满足ai>aj，bi>bj
这个应该叫顺序对问题？
做法的话，把刚才求逆序对的方式改一下就行了，没说不能每次统计[MID+1，R]区间对[L,MID]区间的影响啊
对于这个问题，我们有一个看上去很傻疑问
- 问：为什么不能先按a排一遍序，再按b排一遍序，然后线性扫一遍得出答案？
- 答：因为对b排序的时候会破坏a的相对关系
然后我们考虑这样的分治做了什么
对[L,MID]和[MID+1,R]分别归并完后，[L,MID]和[MID+1,R]现在分别是关于b有序的了，但是关于a无序。精妙的是，[L,MID]和[MID+1,R]之间关于a是相对有序的。即，[L,MID]范围内的a都小于[MID+1,R]范围内的a。
妙啊！（拍桌子）
这样就可以直接统计了
0x04 拓展
显然会有下面这种问题
问题1
给定一个序列，序列中有一些元素，每个元素有三个权值ai，bi，ci，问有多少对元素满足ai>aj，bi>bj，ci>cj
这怎么搞？
按照刚才的思路，对a排序，对b cdq分治，c呢？
那就只好上一个二维数据结构了，每次扫描到[L,MID]区间内的ci时把ci插入树状数组（或者别的什么东西），扫描到[MID+1,R]区间内的ci时在树状数组里查询有多少cj小于它
完美解决
这里我们可以看到，cdq分治思想可以顶一层数据结构。不用cdq分治的话只好树套树了吧。。
0x05 邪教用法
刚才的例子里我们发现cdq分治可以顶一层数据结构，那如果只用一层数据结构的题呢？能不能不用数据结构？
比方说，老年人选手连树状数组都写不动怎么办？
考虑树状数组的经典问题，单点修改，询问区间和
树状数组做区间和查询的时候是拆成前缀和的形式做的，这里我们也拆成前缀和做
数组有初值？没关系，把所有初值改成修改，时间放在最前面。
然后像做逆序对那么搞就行了，ai是时间，bi是位置，统计一下[L,MID]区间内的修改的和，在[MID+1,R]区间内相应修改
我好懒啊，不想上代码。
上网找别的dalao的代码吧orz，写的比我好多了
0x06 杂物
cdq分治实际上把每个修改统计了logn次
cdq分治的时候你得写归并排序，或者你可以偷懒用sort，复杂度多一个log（这很致命）
cdq分治要求修改相互独立
cdq分治不能处理删除，有删除的话，你可能得倒过来做
cdq分治很短。。。比二层数据结构好写多了
今天的Yayoi依然因为线段树常数太大TLE了
0x07 例题
都是权限题orz
一般来说都是维护三维偏序关系
陌上花开（这好名字真是糟蹋了）
动态逆序对
mokia