链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3643
题意：已知$x$，求出$phi(n)==x$的最小$n$。
不得不说今天刷了一堆（相对而言）思博大爆搜之后来这么一道相对有思考价值的数学题真是强啊……
首先我们需要记住一个基本事实：在$int$范围内，每个数的同一个质因数不会成为这个数字的$31$次方，一个数存在的不同质因数不会超过$10$个。
理由很简单：首先$int_max==2147483647$，一定没有任何一个质数$31$次方小于这个数；至于第二个嘛……
这个东西说明了一切……
了解到这个之后，我们再回顾一下欧拉函数的性质，最重要的一点就在于：它是一个积性函数。于是我们就可以对着一个合数进行三种分类讨论：
1）他自己就是一个质数的欧拉函数，那这个质数一定是他再加$1$；
2）他是几个质数乘积，就递归搞下去。
那么我们就爆搜就可以了。预处理出$sqrt(2147483647)$范围内的质数，然后利用这些扫来扫去，最后特判剩下的是不是质数即可。还有一个优化点：可以证明选择的质数一定是递增的，因此直接递增计算即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const int maxn=50000; 8 int prime[maxn],tot,n;bool notprime[maxn]={1,1}; 9 void shaisushu() 10 { 11 for(int i=2;i<=50000;i++) 12 { 13 if(!notprime[i])prime[++tot]=i; 14 for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=50000;j++) 15 { 16 notprime[i*prime[j]]=1; 17 if(!(i%prime[j]))break; 18 } 19 } 20 } 21 long long pro=1;long long ans=2147483648ll;int mudi; 22 bool isprime(int x) 23 { 24 int mubiao=(int)sqrt(x); 25 for(int i=1;prime[i]<=mubiao;i++) 26 if(!(x%prime[i]))return 0; 27 return 1; 28 } 29 void dfs(int now,int num) 30 { 31 int tpro=pro,tt=now; 32 if(pro>=ans)return; 33 if(now==1){ans=min(ans,pro);return;} 34 if(now>mudi&&isprime(now+1)==1)ans=min(ans,pro*1ll*(now+1)); 35 if(prime[num]-1>mudi||now<prime[num]-1)return; 36 for(int i=num;prime[i]<=mudi+1;i++) 37 { 38 if(prime[i]-1>now)return; 39 if(!(now%(prime[i]-1))) 40 { 41 now/=(prime[i]-1);pro*=1ll*prime[i]; 42 dfs(now,i+1); 43 while(!(now%prime[i])) 44 { 45 now/=prime[i],pro*=1ll*prime[i]; 46 dfs(now,i+1); 47 } 48 pro=tpro,now=tt; 49 } 50 } 51 } 52 int haha() 53 { 54 scanf("%d",&n);mudi=(int)sqrt(n);shaisushu(); 55 dfs(n,1); 56 if(ans<=0x7fffffff)printf("%lld ",ans);else puts("-1"); 57 } 58 int sb=haha(); 59 int main(){;}