• Coursera-AndrewNg(吴恩达)机器学习笔记——第四周编程作业(多分类与神经网络)


    多分类问题——识别手写体数字0-9

    一.逻辑回归解决多分类问题

    1.图片像素为20*20,X的属性数目为400,输出层神经元个数为10,分别代表1-10(把0映射为10)。

    通过以下代码先形式化展示数据 ex3data1.mat内容:

    load('ex3data1.mat'); % training data stored in arrays X, y
    m = size(X, 1); %求出样本总数
    % Randomly select 100 data points to display
    rand_indices = randperm(m); %函数功能随机打乱这m个数字,输出给rand_indices.
    sel = X(rand_indices(1:100), :); %按照打乱后的数列取出100个数字,作为X矩阵的行数。
    
    displayData(sel); %通过本函数将选出的X矩阵中100个样本进行图形化

    函数displayData()实现解析如下:

    function [h, display_array] = displayData(X, example_width)
    %DISPLAYDATA Display 2D data in a nice grid
    
    if ~exist('example_width', 'var') || isempty(example_width) 
        example_width = round(sqrt(size(X, 2)));   %四舍五入求出图片的宽度
    end
    
    colormap(gray); %将图片定义为灰色系
    
    [m n] = size(X);
    example_height = (n / example_width); %求出图片的高度
    
    % Compute number of items to display
    display_rows = floor(sqrt(m));  %计算出每行每列展示多少个数字图片
    display_cols = ceil(m / display_rows);
    
    pad = 1; %图片之间间隔
    
    % Setup blank display 创建要展示的图片像素大小,空像素,数字图片之间有1像素间隔
    display_array = - ones(pad + display_rows * (example_height + pad), ...
                           pad + display_cols * (example_width + pad));
    
    % Copy each example into a patch on the display array  将像素点填充进去
    curr_ex = 1;
    for j = 1:display_rows
        for i = 1:display_cols
            if curr_ex > m, 
                break; 
            end% Get the max value of the patch
            max_val = max(abs(X(curr_ex, :)));
            display_array(pad + (j - 1) * (example_height + pad) + (1:example_height), ...
                          pad + (i - 1) * (example_width + pad) + (1:example_width)) = ...
                            reshape(X(curr_ex, :), example_height, example_width) / max_val; %reshape函数进行矩阵维数转换
            curr_ex = curr_ex + 1;
        end
        if curr_ex > m, 
            break; 
        end
    end
    
    h = imagesc(display_array, [-1 1]); %将像素点画为图片
    axis image off %不显示坐标轴
    drawnow; %刷新屏幕
    end

    2.向量化逻辑回归

    向量化代价函数和梯度下降,代码同第三周编程练习相同:http://www.cnblogs.com/LoganGo/p/9009767.html

    核心代码如下:

    function [J, grad] = lrCostFunction(theta, X, y, lambda)
    
    m = length(y); % number of training examples
    
    J = 0;
    grad = zeros(size(theta));
    %分别计算代价值J和梯度grad J
    =1/m*(-(y')*log(sigmoid(X*theta))-(1-y)'*log(1-sigmoid(X*theta)))+lambda/(2*m)*(theta'*theta-theta(1)^2); %grad = 1/m*X'*(sigmoid(X*theta)-y)+lambda*theta/m; %grad(1) = grad(1)-lambda*theta(1)/m; grad=1/m*X'*(sigmoid(X*theta)-y)+lambda/m*([0;theta(2:end)]); grad = grad(:);

    end

    3.逻辑回归解决多分类问题

    oneVsAll.m函数解析:通过阅读原文中所给的英文解析,足够完成本函数的编写

    function [all_theta] = oneVsAll(X, y, num_labels, lambda)
    
    m = size(X, 1);
    n = size(X, 2);
    
    all_theta = zeros(num_labels, n + 1); %为训练1-10个便签,所以需要矩阵为10*n+1
    
    X = [ones(m, 1) X];
    %运用了fmincg()函数求参数,与函数fminunc()相比,处理属性过多时更高效!
    options = optimset('GradObj', 'on', 'MaxIter', 50); 
    for c=1:num_labels,
      all_theta(c,:)=fmincg(@(t)(lrCostFunction(t, X, (y==c), lambda)), all_theta(c,:)', options)';
    end
    end

    预测函数predictOneVsAll()函数编写:

    function p = predictOneVsAll(all_theta, X)
    
    m = size(X, 1);
    num_labels = size(all_theta, 1);
    
    p = zeros(size(X, 1), 1);
    X = [ones(m, 1) X];
    index=0;
    pre=zeros(num_labels,1); %存储每个样本对应数字1-10的预测值
    for c=1:m, for d=1:num_labels, pre(d)=sigmoid(X(c,:)*(all_theta(d,:)')); end [maxnum index]=max(pre); p(c)=index; %找到该样本最大的预测值所对应的数字,作为实际预测值 end end

    二.神经网络解决多分类问题

    使用已经训练好的参数θ1θ2来做预测,predict.m如下:

    function p = predict(Theta1, Theta2, X)
    
    m = size(X, 1);
    num_labels = size(Theta2, 1);
    X=[ones(m,1) X]; %为a1添加为1的偏置
    
    p = zeros(size(X, 1), 1);
    
    for i=1:m, %分别对m个样本做预测
      a2=sigmoid(Theta1*X(i,:)'); %计算a2
      a2=[1;a2];                  %为a2添加为1的偏置
      a3=sigmoid(Theta2*a2);      %计算a3
      [manum index]=max(a3);      %求出哪个数字的预测值最大
      p(i)=index;                 %得出预测值
    end
    end
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/LoganGo/p/9057793.html
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