The writing on the wall

         

题意:一个n*m的方格矩阵,有的格子被涂成了黑色,问该矩阵中有多少个子矩阵,子矩阵不包含黑色格子;

思路:对于一个长为L, 高为H的无黑点矩阵中包含的高为H的子矩阵个数为L+(L-1)+(L-2)+...+1个；这是直接算的一种方法；如何程序表示该计算呢？

for(int i=1; i<=L; i++){
    for(int j=i; j>0; j--){
        count+=1;
    }
}

这样的一个双层循环就表示了上式；那么所有子矩阵个数就是三层循环，高由1->H：

for(int h=1; h<=H; h++){
    for(int i=1; i<=L; i++){
        for(int j=i; j>0; j--){
            count+=h;
        }
    }
}
 
​

这是其中没有黑点的；如果在某处加了个黑点又如何计算呢？如下图：

先看高为H(4)的子矩阵个数：以(4, 7)为右下角的高为H的子矩阵个数为3个，由L=4处在向左，就只能构成高为2的子矩阵了；

那么怎么该上边的代码才能得出答案呢？如下：

for(int i=1; i<=H; i++){
    for(int j=1; j<=L; j++){
        h=i;
        for(int k=j; k>0; k--){
            h=min(h, i-p[k]);
            count+=h;
        }
    }
}
//p[k]表示第k列中在i行上边的第一个黑点的位置，

上边代码就是本题的核心代码了；然后H用n代替，L用m代替，这样复杂度为O(n*m*m)；然后标记黑点的位置每次维护h就可以了；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int b[100010][110], up[110];
int main(){
	int T, cas=0;
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		int n, m, K;
		scanf("%d%d%d", &n, &m, &K);
		for(int i=0; i<=n; i++){
			for(int j=0; j<=m; j++){
				b[i][j]=0;
				up[j]=0;
			}
		}
		for(int i=0; i<K; i++){
			int x, y;
			scanf("%d%d", &x, &y);
			b[x][y]=1;
		}
		ll ans=0;
		for(int i=1; i<=n; i++){
			for(int j=1; j<=m; j++){
				if(b[i][j]){
					up[j]=i;
				}
			}
			for(int j=1; j<=m; j++){
				ll minn=0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
				for(int k=j; k>0; k--){
					minn=min(minn, (ll)(i-up[k]));
					ans+=minn;
				}
			}
		}
		printf("Case #%d: %lld
", ++cas, ans);
	}
	return 0;
}