Description&Data Constraint
有两种字符串 (S,T)。长度分别为 (n,m)。现在需要在 (S) 里面有序地选出 (k) 个子串，且在 (T) 中出现的顺序与这 (k) 个子串的顺序相同。问这k个子串最大的长度和。
(n,mle10^3,kle10)。
Solution
比较经典的 (dp)。
考虑 (f_{i,j,k}) 表示 (S) 到了第 (i) 位，(T) 到了第 (j) 位，已经选择了 (k) 个子串的最大长度和。
但是由于当前位能否匹配与上一位有关，因此再开一维 (0/1) 表示 (i-1) 和 (j-1) 是否匹配。
转移：
如果 (S_i=T_j)，说明当前位可以匹配，那么 (f_{i,j,k,1}=max(f_{i-1,j-1,k,1},f_{i-1,j-1,k-1,0})+1)。
然后 (f_{i,j,k,0}=max{f_{i-1,j-1,k,0/1},f_{i,j-1,k,0/1},f_{i-1,j,k,0/1}})。
因为可以有空串，所以 (ans=max{f_{n,m,1 exttt{->}k,0/1}})。
Code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1005
#define K 11
using namespace std;
int n,m,kk,x,ans,f[N][N][K][3];
char ch,a[N],b[N];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
ch=getchar();
while (ch<'a'||ch>'z') ch=getchar();
x=0;
while (ch>='a'&&ch<='z') a[++x]=ch,ch=getchar();
while (ch<'a'||ch>'z') ch=getchar();
x=0;
while (ch>='a'&&ch<='z') b[++x]=ch,ch=getchar();
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
for (int k=1;k<=kk;++k)
{
if (a[i]==b[j]) f[i][j][k][1]=max(f[i-1][j-1][k-1][0],f[i-1][j-1][k][1])+1;
f[i][j][k][0]=max(max(max(f[i-1][j-1][k][0],f[i-1][j-1][k][0]),max(f[i][j-1][k][0],f[i][j-1][k][1])),max(f[i-1][j][k][0],f[i-1][j][k][1]));
}
for (int i=1;i<=kk;++i)
ans=max(max(f[n][m][i][1],f[n][m][i][0]),ans);
printf("%d
",ans);
return 0;
}