位运算的魅力---N皇后问题

题目描述

有一个N*N的棋盘，有些格子可以放置皇后，一个皇后可以对它这一行的位置，这一列的位置，它所在的左对角线和右对角线攻击，这些位置不能放置皇后，一共放置N个皇后，问有多少种放置的方式。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个N。接下来有N行N列描述一个棋盘，“*”表示可放“.”表示不可放。

输出格式：

输出方案总数

solution

 这道题主要考察位运算，例如101001表示这一排第2、4、5个位置可以放置皇后。

我们用k进制(这里是二进制)来存储状态，这也是状态压缩的基本思想。

显然每行只能放置一个皇后，我们逐行枚举

 那么我们需要记录四个状态，一是这一行题目给定的状态，二是这一行中有哪些列会被之前摆放的皇后攻击，那么无法再摆放，三是左对角线的影响，四是右对角线的影响，这些状态只用每行一个数字的二进制来存储就行了。

判断时将这四种情况取并集，再取反，1的位置就成了可以放置的位置，利用lowbit进行DFS即可，具体的实现细节还要看代码

code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#define re register
using namespace std;
int n,all,sta[50],ans;
string s;
int lowbit(int x)//找到最右边的1位 
{
    return x&-x;
} 
//取反是补码，与反码不同 ~(3)=-4;
void dfs(int now,int L,int R,int d)
{
    if(now==all){ans++;return;} 
    //当now==all的时候，说明全部摆放完毕,ans++ 
    //now表示到这一行的摆放情况,L表示左对角线的情况
    //R表示右对角线的情况,d记录现在在哪一行，
    //sta[d]表示第d行题目的限制条件 
    int pos=all&(~(now|L|R|sta[d])),p; //all是用来限制，把右对角线左移移出去的除掉 
    while(pos)//枚举每个可以放的位置 
    {
        p=lowbit(pos);
        pos-=p;//这一个位置即将枚举，删掉 
        dfs(now+p,(L+p)>>1,(R+p)<<1,d+1);//左对角线对下一行的影响是它的左下角，因此二进制右移
        //右对角线相反,别忘了加上p处放置的棋子的影响 
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    all=(1<<n)-1;//表示最终状态，比如 n=4 01111 
    for(re int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>s;
        for(int j=1;j<=n;++j)
         if(s[j-1]=='.')sta[i]|=(1<<(n-j));//对这个数二进制每个位置进行操作 
    }
    dfs(0,0,0,1);//一开始没放，没有任何摆放过皇后限制 
    printf("%d",ans);
    return 0;
}