hdu 5228 OO’s Sequence（单独取数算贡献）

Problem Description

OO has got a array A of size n ,defined a function f(l,r) represent the number of i (l<=i<=r) , that there's no j(l<=j<=r,j<>i) satisfy a_i mod a_j=0,now OO want to know

 

 

Input

There are multiple test cases. Please process till EOF.
In each test case: 
First line: an integer n(n<=10^5) indicating the size of array
Second line:contain n numbers a_i(0<a_i<=10000)

 

Output

For each tests: ouput a line contain a number ans.

 

Sample Input

5

1 2 3 4 5

 

Sample Output

23

 

题意：给你n个数，让你找出各个区间内不被任何a[j]整除的i的个数，并输出所有区间的个数和。

举个栗子，样例数据就是

f(1,1)f(1,2)f(1,3)f(1,4)f(1,5)

f(2,2)f(2,3)f(2,4)f(2,5)

f(3,3)f(3,4)f(3,5)

f(4,4)f(4,5)

f(5,5)

这些区间内的不被任何a[j]整除的个数

因为题目a[i]%a[j]==0,i!=j,

所以f(1，1) 里面有一个 1，因为i!=j;

f(1,2) 里面有一个1，因为2%1==0

以此类推 f(1,3) f(1,4) f(1,5) 都是 1

f(2,2) 一个

f(2,3) 两个 2 和 3 因为有两个数i可以不等于j

以此类推相信题意已经懂了

当初我就是被题意杀了，还狂做三小时，一丝悲凉>_<

 

思路：既然他给的是求每个数不被其他的数整除的区间个数，说明这个区间里面肯定包含a[i]

然后我们把每个数所包含的区间全部弄出来，当然要符合条件没有可以整除a[i]的数的区间，就是大佬们讲的求每个数的贡献，看他贡献几个区间，包含这个数的区间他能贡献出来几个

重点！！我们找a[i]左边的最近的可以整除a[i]的数的位置，再找右边的

举个栗子，比如 1 3 4 2 3 1

我们当前在枚举中间那个2

左边我们找到了位置1的1，右边找到了位置6的1

现在一个公式 （i-left）*(right-i) 就是该区间内所有区间种数，并且没有可以整除a[j]的数

意思就是1 3 4 2 3 1  因为两边都是最近的可以整出的，所以中间肯定都是满足要求的，然后这个公式懂了意思自己也能推出来，不过特别要注意 2 2这个区间，所以公式里面两边都包含了中间这个2

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int a[100001];
int l[100001];//记录每个数的左边最接近得可整除的数的位置
int r[100001];//记录每个数的右边最接近得可整除的数的位置
int mp[100001];//记录之前出现过的数，判断是否是整除的数的标记数组，存的是那个数的位置
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {    
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i=1;i<=n;i++)//找左边最接近的数
        {
            l[i]=0;
            for(int j=1;j*j<=a[i];j++)//判断这个数是否被整除，取到根号就好
            {
                if(a[i]%j==0)
                {
                    if(mp[j]) l[i]=max(mp[j],l[i]);
                    if(mp[a[i]/j]) l[i]=max(mp[a[i]/j],l[i]);//这个是以根号为界限的右边的因子数，自己推导一下
                }
            }
            mp[a[i]]=i;//出现过的数记录一下
        }
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i=n;i>=1;i--)找右边最接近的数
        {
            r[i]=n+1;
            for(int j=1;j*j<=a[i];j++)
            {
                if(a[i]%j==0)
                {
                    if(mp[j]) r[i]=min(mp[j],r[i]);
                    if(mp[a[i]/j]) r[i]=min(mp[a[i]/j],r[i]);
                }
            }
            mp[a[i]]=i;        
        }
        long long sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum+=(i-l[i])*(r[i]-i);//公式算每个数的贡献区间个数多少
        }
        printf("%lld
",sum%MOD);
    }
}

我个人觉得比赛的时候要有能力分清这个是否是一个求贡献的题目，下面讲下个人理解，我觉得如果一件事必须要这个成员参与

，而且有很多这类的的事，并且题目是要求每个个数之和之类的就是求贡献题

也是个人一些推断，希望对你们有用，

下面最后说一句，搞acm的小菜鸡绝不服输>_<`