数位dp 笔记
数位dp一直是我的弱项，惦记好久了，最近补了补，感觉还行。
解决的问题 & 主体思想
解决一个区间中，满足某些条件（与每一位有关）的数的数量（或者带权的和）。
做法：考虑求前缀 ([1,x]) 的答案。
如果你是新手，请先考虑一下大概要怎么做，再继续看
先把位（不一定是十进制）拆开来，然后是一个形如 "dp到第 (i) 位，..." 的 dp，一般可以用记忆化搜索，一位一位的填，使得它看起来友好一些（个人感觉这样可读性好）。
然后要解决 (le x) 的限制。每次按照这样的规则来填数字：
- 默认每一位都不能超过 (x) 对应的位
- 如果有一位小于了 (x) 对应的位，则后面就没限制了
这个很好理解。比如说现在钦点下来是 (123***)，(x=123456)，那后面显然不能超过 (456)。
而如果现在钦点下来是 (122***)，那它就算是 (122999)，也不会超过 (x)。
用一个 lim 标记维护当前是否卡到上界。注意它应该被记在 dp 状态里。
入门 —— windy数
求区间满足：任意相邻两位的差都不超过 (2) 的数，的数量。
dp 状态：到第几位，当前选了什么（以决定下一个可不可以选），lim
然后每次 dfs 扩展的时候，判断一下下一个填的是否合法，再加个记忆化，就行了。
绕一个弯 —— 萌数
求区间满足：将数看成字符串，没有任何长度 (ge 2) 的回文串的数，的数量。
没有任何长度 (ge 2) 回文串 ( ightarrow) 任意一个字符和它前面一个，两个都不同。
这样就保证了没有长度等于 (2,3) 的回文串，然后其余的回文串都是由这两种扩展出来的，自然也没有了。
剩下就很好 dp 了，和上一个差不多。
the end? —— 恨7不成妻
hdu的题，我第一次学数位dp的时候被老师称作“毕业题”
你要能把这个题写出来，你数位dp就差不多了
当时看着老师标程打的，现在简单复习了一下，发现还挺好想的 然后把它秒了，其实就是一个傻逼缝合怪题
要满足三个条件：
- 不能有数位7
- 数位和不能是7的倍数
- 数本身不能是7的倍数
区间求满足条件平方和。
这里涉及到一个带权求和。带权求和状态要变一下，表示从这位开始截取，的带权和。
比如说 (x=123)，填好了 (11*)，满足条件的数有 (111)，(113)，(114)，(116)，(118)
带权和为 (1^2+3^2+4^2+6^2+8^2=126)
为什么要做一步截取呢？因为要方便转移。考虑转移，相当于，我先确定好后面若干位，在它们的前面都填上相同的数字（这里相当于放上了 (1)）
然后填相同的数字可以看做是加法 （这里相当于 (+10)）
然后平方和，整体加，好做吧：再维护数量和一次方和，设为 dp[...][0/1/2]，对应数量，和，平方和
设现在整体加的为 (a)，后面一位的 dp[...][0/1/2] 记下来为 nex[0/1/2]，现在的是 cur[0/1/2]，则有：
cur[0]+=nex[0];
cur[1]+=nex[1]+nex[0]*a;
cur[2]+=nex[2]+2*nex[1]*a+nex[0]*a*a
（就是拆括号搞一下就行）
对于条件：
- 每次不填 (7)
- 记录数位和对 (7) 的余数，放在状态里，取 (0) 那个状态
- 记录整个数对 (7) 的余数，放在状态里，取 (0) 那个状态
小心细节 [SDOI2016]储能表
求 (sumlimits_{i=0}^{n-1} sumlimits_{j=0}^{m-1} max(ioplus j-k,0))
(n,m,kle 10^{18})
后面等价成 (>k) 的和，减去 (>k) 的数量乘以 (k)
拆成二进制，做数位 (dp)。记下三个 lim，表示是否卡在 (n) 的上界，(m) 的上界，(k) 的下界 （因为 (k) 那边是个 (>) 的限制）
然后上一题类似的求一下带权和就行了，要维护一下数量和总和。
复杂度起飞 [AHOI2009]同类分布
由于数位 dp 的基本模型只有一个 log，所以可以带很多别的
题意：求区间能整除数位和的数的数量
比如 (12) 就满足条件因为 (1+2) 是 (12) 的倍数
(xle 10^{18})
注意到数位和不会超过 (9 imes 18=162)
先枚举数位和 (k)，然后 dp 里设两维，一维表示当前数位和，一维表示当前数模 (k) 的余数。最后取答案就是 (\%k=0)，数位和 (=k) 的那个状态
复杂度是 ((9 imes log n^3)log n)，非常暴力