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Libo
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本文章会先从Gan的简单应用示例讲起,从三个方面问题以及解决思路覆盖25篇GAN论文,第二个大部分会进一步讲Gan的所有领域应用
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上一篇说到最近有人关于encoder给出了更加直观的解释:
从另一个角度理解,传统的A是我们希望的map,两个domain的图像,都是向左的map到一起,都是向右的map到一起,如果用传统Gan去学,会导致b的情况,Mode Missing的问题
这样会导致生成这样的东西很模糊,有点像生成的平均一样,可以和之前很多Gan的模型生成的比较模糊联系到一起
第三个是简单把一个Gan加一个encoder的办法,细节不一样,但是概括了刚才说的三种方法，如果只加一个encoder的话，虽然能在一定程度上限制B领域的东西也能映射会A邻域，就会导致结果出现震荡，一会学到朝左的箭头，一会学到朝右的箭头，导致训练出来的结果只是一个偶然。
所以就有了后面三篇基本长得一样的，后面三篇基本长的一样，cycleGan 来自朱骏彦的作品，如果一个encoder学的是单向隐射，G:x->y 最好也要求F:Y->x,这个才能保证学到的东西是一一对应的
可以明显看到，Gan Loss函数包括了一个原始Gan+另一个方向的Gan+CycGan
两个encoder 两组Gan
下面是CycleGan的结果，把马变斑马，夏天变冬天，把画作变真实照片，风格迁移的任务，工作的突破是可以将整幅图的风格转换成莫奈的风格，而不是莫奈某幅画的风格
还可以转换成不同画家的作品的图片
下面是苹果变橘子，作者补充到，CycleGan只能应用到形状比较相似的物品上，马和斑马其实也是有细微的差异，苹果变成香蕉可能暂时不会work
CycleGan也提到了一些Mode-missing的问题，下图对比了BiGan和CoGan的工作，这两篇工作也用到了两个encoder，并不是向那三篇说的只用了一个encoder，但是明显看到BiGan没学起来。
那么具体来看BiGan做了哪些事情，BiGan并不是直接学两个样本空间的映射，而是学一个样本空间和一个隐含空间的特征映射，Z代表的就是隐空间。和CycleGan 不太一样的地方，说明了隐空间学习有时候不如在样本空间直接学。
DiscoGan 解释ModeMissing 就会更有意思一些，a，代表的是原始的图像，b ，是Gan ，c ，是加了一个encoder的Gan， D，是加了两个encoder的双向Gan。
比较后面两幅图，为什么只加一个encoder对于Mode missing的问题也解决的不太好呢，C中绿色区域的三个点其实没有区出来，下面的区分情况也不太好，但是如多是DiscoGan 就可以把10个点，10个Mode，区分的非常好。不同的颜色和背景代表了判别器的输出大小，如果颜色的深浅很均匀的话（0.8-0.6）学的比较好。
B是一个encoder的情况，C是用2个encoder的情况。A 是传统gan Mode-missing 最严重的情况，基本学出来都是一个方向的。
所以第二个Mode-Missing的第三类问题问题已经基本解决了，双向的encoder&noise input。就是即使不考虑JS散度，优化目标会导致Mode-Missing问题，刚才的一些方法就可以解决。
最后一个是比较火的Wasserstein Distance或者也叫WGan，翻译成中文推土机距离，可以看到下图γ属于联合分布，把生成数据分布和真实数据分布做一个联合分布，γ属于联合分布中的任意一种分布，对于这样的分布，取两个点的距离的整体的期望的下界。
为什么比KL散度和JS散度好呢？为什么叫推土机距离，形象理解为把X变到Y需要推的土有多少
假设X和Y的分布分别如下图，需要费多大的力才能把X的形状的分布变成Y形状的分布，如果是一个离散的分布可以这么理解，假如有10个可能的样本，10种可能的取值，不同的概率是柱子的高度，如何可以变到右边，当然变的不是样本取值而只是概率值，是一个NP问题且并不是唯一的，有些解需要费的力比较大，类似汉诺塔，最优规划路径问题
所以距离可以理解成：把生成分布变到真实分布所需要的最优距离的最小值，为什么比KL和JS散度好呢？在一种可以忽略不计的假设下，它是一个连续可分可微的度量，且最重要的是他直接解决了JS散度在两个分布不重合的时候，无意义这件事。即使两个分布远在天边 WD也可以衡量两者距离到底有多远，所以永远都可以提供一个有效的梯度，直接解决了梯度消失 ，不稳定的问题。
如果用JSD来做的话，两个分布就会有一些突变，但是如果Wasserstein的话就是渐变的
有了距离以后怎么具体变成Gan的目标函数呢？因为下届是不能直接计算的，于是用了一个KR对偶性的方法，做了转换，损失函数里的log被去掉了，下面再解释为什么没有了。
有了之后，并不是从刚才的直接等价过来的，条件是需要D的function是符合Lipschitz连续性的
解释下什么是Lipschitz连续性，对于一个连续函数或者实数的function，如果导函数的绝对值，在任意情况下都小于一个常数的话，那么就说这个函数是Lipschitz 连续的。要求函数导数的变化程度或者倾斜度角度不要太大
有了Lipschitz连续性之后就要把WD应用到Gan的损失函数中，需要满足D的函数符合这个连续性，所以原始的paper 就是把D的导数（weight）限制到一定的范围内，[-c,c] 如果超过这个范围就用weight clip的方法截断，就会出现个问题，选择C其实挺重要的，论文里也给了一些解决办法。
总之，WGan就可以改变gan中的目标函数，去掉log，应为原始的判别器是在判别一个二分类问题，fake or true ？ 所以D的top layer 一般是一个sigmod layer，现在做了这个转变其实是在逼近Wasserstein的距离，逼近两个分布的距离，相当于变成一个回归问题，把最后的sigmod直接给去掉了
所以作者发现，如果用了WD之后，绿色和蓝色是原始Gan中的分布，发现梯度消失的很剧烈，D很快就变平了，就是没有梯度了，给它啥都判断的很对，也就没有啥变化了，用Wasserstein学出来发现梯度就会很平稳，形象证明了他们可以解决这个问题。
所以第二个困难点就解决了，第二个困难点在于如果用JS散度来衡量两个几乎不可能重叠的分布的时候，梯度没有办法得到有效信息，梯度消失的问题，就被Wgan解决掉了。
接下来介绍W-gan 的优点，和能做哪些事情，因为现在D输出的不是0或者1，输出的是一个真实值，说明了它逼近distance的程度，所以作者指出D的输出可以作为衡量trianing的进度，随着训练进行的越来越好，距离应该降低越来越少，蓝色曲线越来越低，图像质量越来越好
所以它做到了两件事，一个是终于有一个可靠的数值，来衡量生成样本的质量，因为生成样本的评价问题是个很难的问题，一直在用人工评价或者很多不靠谱的方法。相当于提出了副产品。
可以看到下图，变形度在慢慢降低，清晰度在慢慢提高，坏点再慢慢减少，上面是Wgan下面是DCgan，发现用Wgan的训练方法训练DCGan的结构，可以发现质量上面的清晰度和变形度更好一些。
在介绍DC-GAN是发现了他们还是用了BN，但是BN并不是所有情况下都好，有时候还会破坏训练，发现用DC去掉BN后train不出来因为增加了稳定性，但是W-GAN即使不用BN，依然能训练不错的结果。
有了DCGAN后大家不太用MLP了，因为MLP表现能差，表现在生成的样本不能逼近很复杂的图像，MLP学mnist还是不错的，三层就可以，但是如果SBA这种就不太好，用standard Gan学出来会更差，但是如果用W-GAN 的话，连MLP 也可以进行很好的学习了。
在最后一部分，有人发现，为了满足Lipschitz连续性的要求，直接简单粗暴的方式是weight clip，不仅仅有选择困难的问题，还会出现，如果C显得比较大，下面红色的先出现了梯度爆炸的问题，选的小时会出现梯度消失，越小消失的越厉害。
所以他们提出了一种Gradient Penalty（梯度惩罚）的方法，就会一直比较平稳。
对于weight clipping的情况下 甚至会学出两种极端的情况，判别器的weight不是-c就是c，导致学出来的D变得很简单。降低了学习能力。
下面做了一个展示, Weight clipping 会忽略掉高阶的动量，所以无法完成复杂的判别任务。
进一步分析，为什么会出现这个问题，用原始的W-gan 就跟gan一样会得到一个最优的D，会让判别器所有的梯度都在1左右，1就是指C，发现其实是跟norm有关的，所以就提出不要直接clip数，去控制norm，把现在的梯度和最优的值，之间差距有多少，用一个L2的loss，加到原始的W-gan的损失函数中。
下图看到黄色跟绿色收敛的特别快，GP效果好，不加BN效果还是好。
建议
1 如果要做Gan相关任务传统的就不要再试了，试试最新的。
2 尝试noise input
3 分析特殊结构，例如：U-net 在encoder和decoder上面加了skip connection，其实是针对特定的pair的问题最有效的，需要让feature一一映射过去
4 不要总是尝试高斯的noise，尝试形状，大小等等
不同的noise直接影响了学出来的东西，不是说有情况下都一定要加显性noise，比如noise input 不需要Z的vetor，比如dropout 相当于已经加了noise。
下面的连接中总结了二十多种技巧，可以看一下。
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至此Gan相关的原理全部介绍完毕，大致从3个主要问题，以及对应的解决对二十多篇Gan模型进行整理，下一篇会整理行业所有领域对gan的应用程度
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