poj1228 Grandpa's Estate

题目描述：

vjudge

POJ

题目大意：给出多组多边形，判断用上所有节点的前提下能否确定一个凸包。

题解：

$n<3$时，一定不能……

$n geq 3$时，建出凸包，判断凸包点数是否与给出点数相等。

确定一个凸包=每条边上至少有三个节点。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1050;
const double eps = 1e-8;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<=eps)return 0;
    return x>0?1:-1;
}
struct Point
{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double x,double y):x(x),y(y){}
    Point operator - (const Point&a)const{return Point(x-a.x,y-a.y);}
    double operator ^ (const Point&a)const{return x*a.y-y*a.x;}
    bool operator < (const Point&a)const{return x!=a.x?x<a.x:y<a.y;}
};
typedef Point Vector;
int T,n;
Point p[N],s[N];
int build()
{
    sort(p+1,p+1+n);
    int tl = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(tl>1&&((p[i]-s[tl-1])^(s[tl]-s[tl-1]))>0)tl--;
        s[++tl] = p[i];
    }
    int k = tl;
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        while(tl>k&&((p[i]-s[tl-1])^(s[tl]-s[tl-1]))>0)tl--;
        s[++tl] = p[i];
    }
    if(tl!=1)tl--;
    return tl;
}
void work()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    int m = build(),i,j;
    if(m!=n||n<3)
    {
        puts("NO");
        return ;
    }
    s[m+1] = s[1];
    for(i=1;i<=m;i=j)
    {
        j = i+1;
        while(j<=m&&!dcmp((s[j+1]-s[j])^(s[j]-s[i])))j++;
        if(j==i+1)
        {
            puts("NO");
            return ;
        }
    }
    puts("YES");
    return ;
}
int main()
{
//    freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)work();
    return 0;
}