hdu5279 YJC plays Minecraft

题目描述

题解：

岛屿之间的边砍/不砍情况有$2^n$种，

但是需要剪掉所有的岛上都首尾相连的情况。

$dp$一下对于完全图没有限制（$f$）/有限制（$g$）的情况数。

方程：$$f[i]=sum(C(i-1,j-1)*j^{(j-2)}*f[i-j])$$

$$g[i]=sum(C(i-2,j-2)*j^{(j-2)}*f[i-j])$$

其中$j^(j-2)$是$j$个点的完全图的生成树个数。

打开组合数之后$CDQ$即可。

统计答案时$ans=2^n*prod(f)-prod(g)$。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MOD = 998244353;
const int N = 150000;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    T f = 1,c = 0;char ch = getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x = f * c;
}
ll fastpow(ll x,int y)
{
    ll ret = 1;
    while(y)
    {
        if(y&1)ret= ret*x%MOD;
        x= x*x % MOD;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
int to[4*N],lim=1,L;
ll W[4*N],inv;
void ntt(ll *a,int len,int k)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<to[i])swap(a[i],a[to[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        ll w0 = W[i];
        for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
        {
            ll w = 1;
            for(int o=0;o<i;o++,w=w*w0%MOD)
            {
                ll w1 = a[j+o],w2 = a[j+o+i]*w%MOD;
                a[j+o] = (w1+w2)%MOD;
                a[j+o+i] = (w1-w2+MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    if(k==-1)
    {
        for(int i=1;i<(len>>1);i++)swap(a[i],a[len-i]);
        for(int i=0;i<len;i++)a[i]=a[i]*inv%MOD;
    }
}
ll a[4*N],b[4*N],c[4*N],d[4*N],e[4*N];
ll f[N],g[N],fj[N],gj[N],jc[N],jn[N];
void clear()
{
    for(int i=0;i<lim;i++)a[i]=b[i]=0;
}
void work()
{
    ntt(a,lim,1),ntt(b,lim,1),ntt(c,lim,1);
    for(int i=0;i<lim;i++)d[i]=a[i]*b[i]%MOD,e[i]=a[i]*c[i]%MOD;
    ntt(d,lim,-1),ntt(e,lim,-1);
}
void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        if(l==0)f[l] = 1;
        else f[l] = f[l]*jc[l-1]%MOD;
        if(l<=1)g[l] = 1;
        else g[l] = g[l]*jc[l-2]%MOD;
        return ;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    cdq(l,mid);
    lim = 1,L = 0;
    while(lim<=(r-l+1))lim<<=1,L++;
    for(int i=1;i<lim;i++)to[i]=((to[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1)));
    inv = fastpow(lim,MOD-2);
    for(int i=1;i<lim;i<<=1)W[i]=fastpow(3,(MOD-1)/(i<<1));
    clear();
    for(int i=0;i<=mid-l;i++)a[i]=f[i+l]*jn[i+l]%MOD;
    for(int i=0;i<=r-l;i++)b[i]=fj[i],c[i]=gj[i];
    work();
    for(int i=mid-l+1;i<=r-l;i++)f[i+l]=(f[i+l]+d[i])%MOD;
    for(int i=mid-l+1;i<=r-l;i++)g[i+l]=(g[i+l]+e[i])%MOD;
    cdq(mid+1,r);
}
int T,n,x;
int main()
{
    jc[0]=jn[0]=1;
    fj[1]=jc[1]=jn[1]=1;
    for(int i=2;i<=100000;i++)
    {
        jc[i] = jc[i-1] * i % MOD;
        jn[i] = fastpow(jc[i],MOD-2);
        ll tmp = fastpow(i,i-2);
        fj[i] = tmp*jn[i-1]%MOD;
        gj[i] = tmp*jn[i-2]%MOD;
    }
    cdq(0,100000);
    read(T);
    while(T--)
    {
        read(n);
        ll s1=1,s2=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            read(x);
            s1 = s1 * f[x]%MOD;
            s2 = s2 * g[x]%MOD;
        }
        s1 = s1*fastpow(2,n)%MOD;
        printf("%lld
",(s1-s2+MOD)%MOD);
    }
    return 0;
}