BZOJ 3624 [Apio2008]免费道路：并查集 + 生成树 + 贪心【恰有k条特殊路径】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3624

题意：

　　给你一个无向图，n个点，m条边。

　　有两种边，种类分别用0和1表示。

　　让你求一棵生成树，使得这棵树中恰好有k条0种类的边。输出每一条边的两端点和种类。

　　若无解，则输出"no solution"。

题解：

　　让0和1分别作两种边的边权。

　　步骤：

　　　　（1）先找出必须选的0边。（优先选1，最大生成树）

　　　　（2）再将0边个数加至k。

　　　　（3）补上1边。

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MAX_N 20005

using namespace std;

struct Edge
{
    int sour;
    int dest;
    int len;
    Edge(int _sour,int _dest,int _len)
    {
        sour=_sour;
        dest=_dest;
        len=_len;
    }
    Edge(){}
    friend bool operator < (const Edge &a,const Edge &b)
    {
        return a.len<b.len;
    }
};

int n,m,k;
int par[MAX_N];
bool failed=false;
vector<Edge> edge;
vector<Edge> est;
vector<Edge> ans;

void read()
{
    cin>>n>>m>>k;
    int a,b,c;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        edge.push_back(Edge(a,b,c));
    }
}

void init_union_find()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        par[i]=i;
    }
}

int find(int x)
{
    return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
}

void unite(int x,int y)
{
    int px=find(x);
    int py=find(y);
    if(px==py) return;
    par[px]=py;
}

bool same(int x,int y)
{
    return find(x)==find(y);
}

void max_tree()
{
    init_union_find();
    sort(edge.begin(),edge.end());
    int cnt=0;
    for(int i=edge.size()-1;i>=0;i--)
    {
        Edge temp=edge[i];
        if(!same(temp.sour,temp.dest))
        {
            cnt++;
            unite(temp.sour,temp.dest);
            if(temp.len==0) est.push_back(temp);
        }
    }
    if(cnt!=n-1 || est.size()>k) failed=true;
}

void min_tree()
{
    init_union_find();
    int cnt=0;
    int spe=0;
    for(int i=0;i<est.size() && spe<k;i++)
    {
        Edge temp=est[i];
        cnt++;
        spe++;
        ans.push_back(temp);
        unite(temp.sour,temp.dest);
    }
    for(int i=0;i<edge.size();i++)
    {
        Edge temp=edge[i];
        if(!same(temp.sour,temp.dest))
        {
            if(temp.len==0)
            {
                if(spe<k)
                {
                    cnt++;
                    spe++;
                    ans.push_back(temp);
                    unite(temp.sour,temp.dest);
                }
            }
            else
            {
                cnt++;
                ans.push_back(temp);
                unite(temp.sour,temp.dest);
            }
        }
    }
    if(cnt!=n-1 || spe!=k) failed=true;
}

void solve()
{
    max_tree();
    min_tree();
}

void print()
{
    if(failed)
    {
        cout<<"no solution"<<endl;
        return;
    }
    for(int i=0;i<ans.size();i++)
    {
        Edge temp=ans[i];
        cout<<temp.sour<<" "<<temp.dest<<" "<<temp.len<<endl;
    }
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}