HDU 1005 Number Sequence：矩阵快速幂

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005

题意：

　　数列{f(n)}: f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = ( A*f(n-1) + B*f(n-2) ) MOD 7

　　给定A、B、n，求f(n)。　(1<=n<=100,000,000)

题解：

　　大水题~ (*/ω＼*)

　　矩阵快速幂。

　　

　　初始矩阵start：

　　

　　特殊矩阵special：

　　

　　所求矩阵ans：

　　　　ans = start * special^(n-1)

　　ans的第一项即为f(n)。

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_L 5
#define MOD 7

using namespace std;

struct Mat
{
    int n;
    int m;
    int val[MAX_L][MAX_L];
    Mat()
    {
        n=0;
        m=0;
        memset(val,0,sizeof(val));
    }
};

int a,b,n;

Mat make_unit(int n)
{
    Mat mat;
    mat.n=n;
    mat.m=n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        mat.val[i][i]=1;
    }
    return mat;
}

Mat make_start()
{
    Mat mat;
    mat.n=1;
    mat.m=2;
    mat.val[0][0]=1;
    mat.val[0][1]=1;
    return mat;
}

Mat make_special()
{
    Mat mat;
    mat.n=2;
    mat.m=2;
    mat.val[0][0]=0;
    mat.val[0][1]=b;
    mat.val[1][0]=1;
    mat.val[1][1]=a;
    return mat;
}

Mat mul_mat(const Mat &a,const Mat &b)
{
    Mat c;
    if(a.m!=b.n)
    {
        cout<<"Error: mat_mul"<<endl;
        return c;
    }
    c.n=a.n;
    c.m=a.m;
    for(int i=0;i<a.n;i++)
    {
        for(int j=0;j<b.m;j++)
        {
            for(int k=0;k<a.m;k++)
            {
                c.val[i][j]+=a.val[i][k]*b.val[k][j];
                c.val[i][j]%=MOD;
            }
        }
    }
    return c;
}

Mat quick_pow_mat(Mat mat,long long k)
{
    Mat ans;
    if(mat.n!=mat.m)
    {
        cout<<"Error: quick_pow_mat"<<endl;
        return ans;
    }
    ans=make_unit(mat.n);
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            ans=mul_mat(ans,mat);
        }
        mat=mul_mat(mat,mat);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(cin>>a>>b>>n)
    {
        if(a==0 && b==0 && n==0) break;
        Mat start=make_start();
        Mat special=make_special();
        Mat ans=mul_mat(start,quick_pow_mat(special,n-1));
        cout<<ans.val[0][0]<<endl;
    }
}