[算法][LeetCode]Linked List Cycle & Linked List Cycle II——单链表中的环
题目要求
Linked List Cycle
Given a linked list, determine if it has a cycle in it.
Follow up: Can you solve it without using extra space?
如何判断一个单链表中有环？
Linked List Cycle II
Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.
Follow up: Can you solve it without using extra space?
如何找到环的第一个节点？
分析
一开始使用了复杂度O(n^2)的方法，使用两个指针a, b。a从表头开始一步一步往前走，遇到null则说明没有环，返回false；a每走一步，b从头开始走，如果遇到b==a.next，则说明有环true，如果遇到b==a，则说明暂时没有环，继续循环。
后来找到了复杂度O(n)的方法，使用两个指针slow,fast。两个指针都从表头开始走，slow每次走一步，fast每次走两步，如果fast遇到null，则说明没有环，返回false；如果slow==fast，说明有环，并且此时fast超了slow一圈，返回true。
为什么有环的情况下二者一定会相遇呢？因为fast先进入环，在slow进入之后，如果把slow看作在前面，fast在后面每次循环都向slow靠近1，所以一定会相遇，而不会出现fast直接跳过slow的情况。
扩展问题
在网上搜集了一下这个问题相关的一些问题，思路开阔了不少，总结如下：
1. 环的长度是多少？
2. 如何找到环中第一个节点（即Linked List Cycle II）？
3. 如何将有环的链表变成单链表（解除环）？
4. 如何判断两个单链表是否有交点？如何找到第一个相交的节点？相交部分的长度是多少？
首先我们看下面这张图：
设：链表头是X，环的第一个节点是Y，slow和fast第一次的交点是Z。各段的长度分别是a,b,c，如图所示。环的长度是L。slow和fast的速度分别是qs,qf。
下面我们来挨个问题分析。
1. 方法一（网上都是这个答案）：
第一次相遇后，让slow,fast继续走，记录到下次相遇时循环了几次。因为当fast第二次到达Z点时，fast走了一圈，slow走了半圈，而当fast第三次到达Z点时，fast走了两圈，slow走了一圈，正好还在Z点相遇。
方法二：
第一次相遇后，让fast停着不走了，slow继续走，记录到下次相遇时循环了几次。
方法三（最简单）：
第一次相遇时slow走过的距离：a+b，fast走过的距离：a+b+c+b。
因为fast的速度是slow的两倍，所以fast走的距离是slow的两倍，有 2(a+b) = a+b+c+b，可以得到a=c（这个结论很重要！）。
我们发现L=b+c=a+b，也就是说，从一开始到二者第一次相遇，循环的次数就等于环的长度。
2. 我们已经得到了结论a=c，那么让两个指针分别从X和Z开始走，每次走一步，那么正好会在Y相遇！也就是环的第一个节点。
3. 在上一个问题的最后，将c段中Y点之前的那个节点与Y的链接切断即可。
4. 先找到链表尾，然后接到其中一个链表的头部，那么剩下所有问题就变成了单链表中环的问题了，很巧妙。
Java代码
public static ListNode detectCycle(ListNode head) { ListNode slow = head; ListNode fast = head; while (true) { if (fast == null || fast.next == null) { return null; //遇到null了，说明不存在环 } slow = slow.next; fast = fast.next.next; if (fast == slow) { break; //第一次相遇在Z点 } } slow = head; //slow从头开始走， while (slow != fast) { //二者相遇在Y点，则退出 slow = slow.next; fast = fast.next; } return slow; }